（整理版）课时作业 平面向量的概念及其线性运算.doc

课时作业平面向量的概念及其线性运算一、选择题1．对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a＋b＝0时，a＝－b，∴a∥b；当a∥b时，不一定有a＝－b.∴“a＋b＝0”是“a∥b〞的充分不必要条件．答案：A2.如图，向量a－b等于()A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2解析：依题意结合三角形法那么可知，a－b＝e1－3e2，应选C.答案：C3．(金榜预测)设P是△ABC所在平面内的一点，eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(BA,\s\up7(→))＝2eq\o(BP,\s\up7(→))，那么()A.eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→))＝0B.eq\o(PC,\s\up7(→))＋eq\o(PA,\s\up7(→))＝0C.eq\o(PB,\s\up7(→))＋eq\o(PC,\s\up7(→))＝0D.eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→))＋eq\o(PC,\s\up7(→))＝0解析：法一：由向量加法的平行四边形法那么易知，eq\o(BA,\s\up7(→))与eq\o(BC,\s\up7(→))的和向量过AC边中点，长度是AC边中线长的二倍，结合条件可知P为AC边中点，故eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PC,\s\up7(→))＝0.法二：∵eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(BA,\s\up7(→))＝2eq\o(BP,\s\up7(→))，∴eq\o(PC,\s\up7(→))－eq\o(PB,\s\up7(→))＋eq\o(PA,\s\up7(→))－eq\o(PB,\s\up7(→))＝－2eq\o(PB,\s\up7(→))，即eq\o(PC,\s\up7(→))＋eq\o(PA,\s\up7(→))＝0.答案：B4．在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up7(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up7(→))＝－4a－b，eq\o(CD,\s\up7(→))＝－5a－3b，那么四边形ABCD的形状是()A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对解析：由eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2eq\o(BC,\s\up7(→)).∴eq\o(AD,\s\up7(→))∥eq\o(BC,\s\up7(→))，|eq\o(AD,\s\up7(→))|＝2|eq\o(BC,\s\up7(→))|，∴四边形ABCD是梯形．答案：C①两个向量相等，那么它们的起点相同，终点相同；②假设|a|＝|b|，那么a＝b；③假设eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))，那么四边形ABCD为平行四边形；④在▱ABCD中，一定有eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))；⑤假设m＝n，n＝p，那么m＝p；⑥假设a∥b，b∥c，那么a∥c.其中不正确的个数是()A．2B．3C．4D．5解析：两向量起点相同，终点相同，那么两向量相等；但两相等向量，不一定有相同的起点和终点，故①不正确．|a|＝|b|，由于a与b方向不确定，所以a，b不一定相等，故②不正确．零向量与任一向量平行，故a∥b，b∥c时，假设b＝0，那么a与c不一定平行，故⑥不正确．正确的选项是③④⑤.答案：B6．(全国高考Ⅱ)△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，假设eq\o(CB,\s\up7(→))＝a，eq\o(CA,\s\up7(→))＝b，|a|＝1，|b|＝2，那么eq\o(CD,\s\up7(→))＝()A.eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)bB.eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)bC.eq\f(3,5)a＋eq\f(4