条件分式求值的方法与技巧.doc

学科:奥数教学内容：条件分式求值的方法与技巧
求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容，解题主要有以下三个方面：
一、将条件式变形后代入求值
例1已知，的值．
解：设＝k，
则x＝2k，y＝3k，z＝4k．
∴原式＝．
说明：已知连比，常设比值k为参数，这种解题方法叫参数法．

例2已知．
解：由有（a＋3b）（a－2b）＝0，
∴a＋3b＝0或a－2b＝0，
解得a＝－3b或a＝2b．
当a＝－3b时，原式＝；
当a＝2b时，原式＝．

二、将求值变形代入求值．
例3已知的值．
解：原式＝
＝
∵a＋b＋c＝0，
∴原式＝－3．

例4已知，．
分析：∵，
∴可先求值式的倒数，再求求值式的值．
解：∵
，
∴．

三、将条件式和求值式分别变形后代入求值．
例5已知的值为__________．
解法一：∵，
∴y－x＝3xyx－y＝－3xy．
∵原式＝
．
解法二：将分子、分母同除以xy（≠0）．
∴原式＝

分析：∵填空题不需要写出解题过程，故可取满足已知等式的特殊值求解．
解法三：取x＝，y＝－1，
．
∴原式

注意：特殊值法是解填空题或选择题常用的解题方法或技巧．取特殊值要注意满足条件等式，其原则是要便于计算．

例6已知a2＋2a－1＝0，求分式的值．
解：原式＝

∵，
∴，
∴原式＝1．
注意：本例是将条件式化为“”代入化简后的求值式再求值，这种代入的技巧叫做整体代入．

1．已知，求分式的值．
2．已知，先化简后求的值．
3．化简求值，其中a＝－3．
4．已知abc＝1，则的值为________．

参考答案
1．；
2．0（原式＝x＋3）；
3．；
4．1（取a＝b＝c＝1）．