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条件分式求值技巧例析
江西许生友
根据已知条件求分式的值，是有关分式的重要题型，处理这类问题不能拘泥于直接代入的呆板解题模式，应根据分式的结构特点，采用灵活多变的解题技巧，才能使问题化难为易、化繁为简，达到事半功倍之效．下面举例说明．
一、整体代入
例1若=5，求的值．
分析：将=5变形，得x-y=-5xy，再将原式变形为，把x-y=-5xy代入，即可求出其值．
解：因为=5，所以x-y=-5xy.
所以原式====
友情提示：在已知条件等式的求值问题中，把已知条件变形转化后，通过整体代入求值，可避免由局部运算所带来的麻烦．
二、参数法
例2若，则=__________.
分析：令=k，则a=2k，b=3k，c=4k，代入分式可求得其值.
解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，
因此原式==
友情提示：如果已知条件中出现连比的形式，通过设其比值为k，可以建立分子和分母的关系式，然后经过适当的变形求出分式的值.
三、倒数法
例3已知a+=5．则=__________.
分析：若先求出a的值再代入求值，显然现在解不出．如果将的分子、分母颠倒过来，即求=a2+1+的值，再进一步求原式的值就简单很多．
解：因为a+=5，
所以（a+）2=25，a2+=23.
所以=a2+1+=24，
所以=
友情提示：利用x和互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知式的联系，使一些分式求值问题思路自然，解题过程简洁．
四、主元法
例4已知xyz≠0，且3x－4y－z=0，2x＋y－8z=0，求的值.
解：将z看作已知数，把3x－4y－z=0与2x＋y－8z=0联立，
得3x－4y－z=0，
2x＋y－8z=0.
解得x=3z，
y=2z.
所以，原式==
友情提示：当已知条件等式中含有多元（未知数）时（一般三元），可视其中两个为主元，另一个为常量，解出关于主元的方程组后代入求值，可使问题简化．
五、特殊值法
例5已知abc=1，则＋＋=_________.
分析：由已知条件无法求出a、b、c的值，可根据已知条件取字母的一组特殊值，然后代入求值．
解：令a=1，b=1，c=1，则
原式=++=++=1.
友情提示：在已知条件的取值范围内取一些特殊值代入求值，可准确、迅速地求出结果．