八上第02章实数.doc

实数
一、要求
1.分清有理数和无理数。2.掌握“平方根和立方根"。3.掌握实数的计算。
二、知识点
1、有理数：整数和分数统称为有理数。有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
即任何一个有理数总可以写成两个整数的比（其中即互质）。
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
3、平方根：
（1）算术平方根：如果一个正数的平方等于，那么这个数就是的算术平方根。
即记为，其中根指数2可以省略。简记作，读作“根号”。
规定：
（2）平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就是的平方根。
即
求一个数的平方根的运算，叫做开平方，其中叫做被开方数。
说明：
①一个正数有两个平方根，一个是算术平方根，另一个是，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作,读作“正、负根号”；
②正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是它本身0；负数没有平方根；
③由于平方和开平方互为逆运算，因此我们可以利用平方运算来求一个数的平方根，亦可以用平方运算来检验所求的的平方根是否正确。
（2）平方根的性质：
①；（其中）
②算术平方根具有双重非负性：，；
3、立方根：
（1）立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数就是的立方根。即那么就是的立方根，记为，其中根指数3不能省略，读作“三次根号”。
求一个数的平方根的运算，叫做开立方，其中叫做被开方数。
说明：①每一个数都有且只有一个立方根；
②正数的平方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数；
③由于立方和开立方互为逆运算，因此我们可以利用立方运算来求一个数的立方根，亦可以用立方运算来检验所求的的立方根是否正确。
（2）立方根的性质：
①；②。
4、平方根与立方根的区别与联系：
区别：①平方根的根指数2可以省略，而立方根的根指数3不能省略；
②只有非负数才有平方根，而任何数都有立方根；
③一个正数的平方根有两个，一个数的立方根只有一个。
联系：①它们都与相应的乘方运算互为逆运算；②0的平方根和立方根都是0本身；
5、实数：有理数和无理数统称为实数。
（1）实数的分类
按概念分：
按性质分：
（2）相关概念
①相反数：实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．
②绝对值：，从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离。
③倒数：实数a(a≠0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．
（3）实数与数轴的关系
实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。
说明：对于数轴上的任意两点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；所有正数大于0；所有负数小于0；任意正数大于所有负数；两个负数，绝对值大的数反而小。
（3）实数的运算
有理数的运算法则和运算律同样适用于实数，包括运算顺序（在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．）。在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方物种运算都可以进行。在做开方时，要注意正实数和零能开平方，也能开立方，负实数不能开平方。
（4）实数有下列重要性质：
1、有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式，都可以表示成分数的形式；无理数是无限不循环小数，不能写成分数的形式，这里是互质的整数，且。
2、有理数对加、减、乘、除是封闭的，即任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；无理数对四则运算不具有封闭性，即两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数。
经典例题：
基础：平方根与立方根
1、平方根等于本身的实数是_________。
2、的算术平方根是_________；1的立方根是_________;的平方根是
3、化简：
4、下列说法错误的是（）
A.1的平方根是1B.–1的立方根是－1C.是2的平方根D.0的平方根0
5、下列说法：①－64的立方根是4，②49的算数平方根是±7,③的立方根是,④的平方根是,其中正确说法的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
6、的平方根是（）
A、 B、 C、 D、
7、下列运算中错误的有（）个
①②③④⑤±
A．４ B．３ C．２ D．１
8、已知2b+1的平方根为±3,3a+2b-1的算术平方根为4,求a+2b的平方根。
9、
实数
1、在，,0,,0.010010001……，，－0.333…，，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、把下列各数填入相应的集全内：
-8.6，，9，，，，0.99，-，
（1）有理数集全：﹛…﹜；（2）无理数集全：﹛…﹜；
（3）正实数集合：﹛…﹜；