《主成分分析方法》.ppt

主成分分析方法本节主要内容：在分析多要素的复杂系统中，多变量问题是经常会遇到的。变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。
因此，人们会很自然地想到，能否在相关分析的基础上，用较少的新变量代替原来较多的旧变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息？

事实上，这种想法是可以实现的，主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的工具。
主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。
从数学角度来看，这是一种降维处理技术。

基本原理定义：记x1，x2，…，xP为原变量指标，z1，z2，…，zm（m≤p）为新变量指标
②z1是x1，x2，…，xP的一切线性组合中方差最大者，
z2是与z1不相关的x1，x2，…，xP的所有线性组合
中方差最大者；
……
zm是与z1，z2，……，zm－1都不相关的x1，x2，…xP，
的所有线性组合中方差最大者。

则新变量指标z1，z2，…，zm分别称为原变量指标x1，x2，…，xP的第一，第二，…，第m主成分。
从以上的分析可以看出，主成分分析的实质就是确定原来变量xj（j=1，2，…，p）在诸主成分zi（i=1，2，…，m）上的荷载lij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，p）。
从数学上容易知道，从数学上可以证明，它们分别是的相关矩阵的m个较大的特征值所对应的特征向量。计算步骤（二）计算特征值与特征向量：
①解特征方程，常用雅可比法（Jacobi）
求出特征值，并使其按大小顺序排列，即
；③计算主成分贡献率及累计贡献率
▲贡献率:④计算主成分载荷

⑤各主成分的得分：

3.主成分分析方法应用实例.步骤如下：
（1）将表3.4.5中的数据作标准差标准化处理，然后将它们代入公式（3.5.4）计算相关系数矩阵（见表3.5.1）。
（2）由相关系数矩阵计算特征值，以及各个主成分的贡献率与累计贡献率（见表3.5.2）。由表3.5.2可知，第一，第二，第三主成分的累计贡献率已高达86.596%（大于85%），故只需要求出第一、第二、第三主成分z1，z2，z3即可。（3）对于特征值=4.6610，=2.0890，=1.0430分别求出其特征向量e1，e2，e3，再用公式（3.5.5）计算各变量x1，x2，…，x9在主成分z1，z2，z3上的载荷（表3.5.3）。①第一主成分z1与x1，x5，x6，x7，x9呈显出较强的正相关，与x3呈显出较强的负相关，而这几个变量则综合反映了生态经济结构状况，因此可以认为第一主成分z1是生态经济结构的代表。
②第二主成分z2与x2，x4，x5呈显出较强的正相关，与x1呈显出较强的负相关，其中，除了x1为人口总数外，x2，x4，x5都反映了人均占有资源量的情况，因此可以认为第二主成分z2代表了人均资源量。
显然，用三个主成分z1、z2、z3代替原来9个变量（x1，x2，…，x9），描述农业生态经济系统，可以使问题更进一步简化、明了。
SPSS实现点击Descriptives...钮，弹出FactorAnalysis:Descriptives对话框（图2），在Statistics中选Univariatedescriptives项要求输出各变量的均数与标准差，在CorrelationMatrix栏内选Coefficients项要求计算相关系数矩阵，并选KMOandBartlett’stestofsphericity项，要求对相关系数矩阵进行统计学检验。点击Continue钮返回FactorAnalysis对话框。结果解释