常微分方程2.2解的存在唯一性定理-豆柴文库

常微分方程2.2解的存在唯一性定理.ppt

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§2.2解的存在唯一性定理和逐步逼近法/Existence&UniquenessTheorem&ProgressiveMethod/概念和定义本节要求/Requirements/一、概念与定义/ConceptandDefinition/2.利普希兹条件二、存在唯一性定理定理1的证明需要证明五个命题：定理1的证明证明反之，如果现在取x命题2对于所有的(3.1.9)中函数即命题２在n=k＋１时也成立。为此，进行如下的估计，由逐步逼近序列(3.1.9)有:由此可知，当则因而，对(3.1.9)两边取极限,得到:命

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常微分方程解的存在唯一性定理一阶微分方程（1）其中是在矩形域上的连续函数。定义1如果存在常数，使得不等式对于所有都成立，则函数称为在上关于满足Lipschitz条件。定理1如果在上连续且关于满足Lipschitz条件，则方程(1)存在唯一的解，定义于区间上，连续且满足初始条件，这里，。Picard逐步逼近法来证明这个定理的主要思想。首先证明求微分方程的初值问题的解等价于求积分方程的连续解。然后去证明积分方程的解的存在唯一性。任取一个连续函数代入上面积分方程右端的,就得到函数，显然也是连续函数，如果,那末就

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