2021年北京市石景山区中考数学一模试卷(学生版+解析版).pdf

2021年北京市石景山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）下列几何体中，是长方体的为()A．B．C．D．2．（2分）2020年11月10日，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，刷新中国载人深潜的新纪录．将10909用科学记数法表示应为()A．0.10909105B．1.0909105C．1.0909104D．10.9091033．（2分）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A．m1B．|2n|0C．mn0D．n2m04．（2分）在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是()A．B．C．D．5．（2分）若一个多边形的内角和为540，则这个多边形的边数是()A．6B．5C．4D．36．（2分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所（）列方程组正确的是()8x3y8x3yA．B．7x4y7x4y8x3y8x3yC．D．7x4y7x4y7．（2分）下列两个变量之间的关系为反比例关系的是()A．圆的周长与其半径的关系B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系8．（2分）如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：1①此二次函数表达式为yx2x9；4②若点B(1,n)在这个二次函数图象上，则nm；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为(4,0)；④当0x6时，my8．所有正确结论的序号是()（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）二次根式x5有意义，则x的取值范围是．10．（2分）分解因式：9x2y2．x2xy11．（2分）若，则代数式的值是．y3x2y12．（2分）不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是．13．（2分）如图，在O中，半径OCAB于点H，若OAB40，则ABC．14．（2分）如图，小石同学在A，B两点分别测得某建筑物上条幅两端C，D两点的仰角均为60，若点O，A，B在同一直线上，A，B两点间距离为3米，则条幅的高CD为米（结果可以保留根号）．15．（2分）为了解某市常住人口的变化情况，收集并整理了2011年至2020年的常住人口（单位：万人）数据，绘制统计图如下：（）根据统计图，写出一条有关该市常住人口变化情况的信息：．16．（2分）某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如表所示：步骤回收餐具清洁椅面摆放新餐时间（分钟）与剩菜、与地面具桌别清洁桌面大桌532小桌321现有三名餐厅工作人员分别负责：①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要分钟．三、解答题（本题共68分，第17-22题每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。117．（5分）计算：()18|5|4cos45．2x5318．（5分）解不等式组：4x3x．5219．（5分）下面是小景设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和l外一点A．求作：直线AE，使得AEl于点E．（）作法：①在直线l上取一点B，连接AB（如图2)；②作线段AB的垂直平分线CD，交AB于点O；③以O为圆心，OB长为半径作圆，交直线l于点E；④作直线AE．所以直线AE即为所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：CD为线段AB的垂直平分线，OA．AB2OB．AB是O的直径．AEB90()（填推理的依据）．AEl．20．（5分）关于x的一元二次方程x2(k3)x3k0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于1，求k的取值