广西贵港市港南区中考数学一模试卷(含解析).pdf

2019年广西贵港市港南区中考数学一模试卷

评卷人得分

一．选择题（共12小题）

1．﹣3的相反数是（）

A．3B．﹣3C．D．

2．下列计算正确的是（）

A．a+a＝a2B．6a3﹣5a2＝a

C．（2x5）2＝4x10D．a6÷a2＝a3

3．贵港市大力发展新能源汽车生产，预计2019年的产量达51.7万辆，将51.7万用科学记数法表

示为（）

A．5.17×103B．5.17×104C．5.17×105D．5.17×106

4．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）

A．2B．8C．﹣2D．﹣8

5．如果关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a满足的条件是（）

A．a≠5B．a≥1C．a＞1且a≠5D．a≥1且a≠5

6．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：

“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对

的是（）

A．羊B．马C．鸡D．狗

7．下列说法正确的是（）

A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次

C．处于中间位置的数一定是中位数

D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小

8．经过点（2，﹣1）作一条直线和反比例函数y＝相交，当它们有且只有一个公共点时，这样的

直线存在（）

A．2条B．3条C．4条D．无数条

9．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB

上，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为

（）

A．12B．10C．8D．6

10．如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD，如果∠DAC＝78°，

那么∠ADO等于（）

A．70°B．64°C．62°D．51°

11．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，

则线段CP长的最小值为（）

A．B．2C．D．

12．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE＝45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点

G、H，∠CBE＝∠BAD．有下列结论：①FD＝FE；②AH＝2CD；③BC•AD＝AE2；④∠DFE＝2∠DAC；

⑤若连接CH，则CH∥EF，其中正确的个数为（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

评卷人得分

二．填空题（共6小题）

13．函数：中，自变量x的取值范围是．

14．因式分解：9x2﹣81＝．

15．如图，l∥l，∠1＝56°，则∠2的度数为．
12

16．已知一组正数a，a，a，a的平均数为2，则a+1，a+2，a+3，a+4的平均数为．
12341234
17．如图，已知⊙O的半径为2，从⊙O外的点C作⊙O的切线CA和CB，切点分别为点A和点D，若

∠ACB＝90°，BC＝2，则图中阴影部分的面积是．

18．如图所示，已知：点A（0，0），点B（，0），点C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角

形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AAB，第2个
11
△BAB，第3个△BAB，…，则第n个等边三角形的周长等于．
122233

得分

评卷人

三．解答题（共8小题）

19．（1）计算：（﹣1）2019﹣|﹣2|﹣（π﹣3.14）0+sin60°

（2）化简：（）÷，请在2，﹣2，0，3中选一个合适的数代入求值．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：

①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；

②过点D作AC的垂线，垂足为点E．

（2）在（1）作出的图形中，若CB＝4，CA＝6，则DE＝．

21．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．

（1）求直线的解析式；

（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．

22．为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成

绩，并制作成图表如下：

分数段频数频率

60≤x＜70300.15

70≤x＜80m0.45

80≤x＜9060n

90≤x≤100200.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m＝，n