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X的取值范围
1】若m＜0，n＞0，|m|＜|n|，且|x+m|+|x-n|=m+n，那么x的取值范围是-m≤x≤n．
【】-m≤x≤n．
：由去绝对值的法则，根据|x+m|+|x-n|=m+n中m、n的符号，可判断x+m≥0，x-n≤0，从而确定x的取值范围．
解答：解：∵m＜0，n＞0，|m|＜|n|，∴m+n＞0．而当x+m≥0时，|x+m|=x+m，当x-n≤0时，|x-n|=n-x，故当-m≤x≤n时，|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n．故本题答案为：-m≤x≤n．
2】．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，
求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．
【】｜a｜+a=0
所以a≤0
｜ab｜=ab，且a≤0
所以b≤0
｜c｜-c=0
所以c≥0
|b|=-b
|a+b|=-a-b
|c-b|=c-b
|a-c|=c-a
原式=(-b)-(-a-b)-(c-b)+(c-a)
=-b+a+b-c+b+c-a
=b

3】2｜x+1｜+｜x-3｜=6
【】解：当x≤-1时，原方程可化为
2（-x-1）+（3-x)=6
解得x=-5/3
符合题意
当-1≤x≤3时，原方程可化为
2（x+1)+3-x=6
解得x=1
符合题意
当x≥3时，原方程可化为
2（x+1)+x-3=6
解得x=7/3
因为x≥3，所以矛盾，不符题意
综上所述，原方程的解是x=-5/3或1

4】化简|x+1|+|x-2|+|x-3|
解：当x<-1时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=-（x+1）-（x-2）-（x-3）=-3x+4；
当-1≤x<2时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1-（x-2）-（x-3）=-x+6；
当2≤x<3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2-（x-3）=x+2；
当x≥3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2+x-3=3x-4。

【】已知：|x-1|+|x-5|=4，则x的取值范围是（1≤x≤5．）
分析：分别讨论①x≥5，②1＜x＜5，③x≤1，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．
解答：解：从三种情况考虑：第一种：当x≥5时，原方程就可化简为：x-1+x-5=4，解得：x=5；第二种：当1＜x＜5时，原方程就可化简为：x-1-x+5=4，恒成立；第三种：当x≤1时，原方程就可化简为：-x+1-x+5=4，解得：x=1；所以x的取值范围是：1≤x≤5．
【】已知实数x满足||x|-4|＞1，则x的取值范围是x＞5或x＜-5或-3＜x＜3
x＞5或x＜-5或-3＜x＜3
．分析：||x|-4|＞1说明|x|-4有两种情况：大于1或者小于-1，然后分别进行解题，根据不等式的性质得到最后的结果．
解答：解：∵||x|-4|＞1，∴|x|-4＞1或|x|-4＜-1，即|x|＞5或|x|＜3．∴x＞5或x＜-5或-3＜x＜3．故答案为：x＞5或x＜-5或-3＜x＜3．
点评：本题考查了绝对值和不等式的性质综合运用，必须记得：||x|-4|＞1说明|x|-4有两种情况：大于1或者小于-1．

【】已知|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4，则实数x的取值范围是2≤x≤3
．分析：根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．此题可以分为五种情况讨论．
解答：解：①当x＜1时，原式=1-x+2-x+3-x+4-x=10-3x；②当1≤x＜2时，原式=x-1+2-x+3-x+4-x=8-2x；③当2≤x＜3时，原式=x-1+x-2+3-x+4-x=4；④当3≤x＜4时，原式=x-1+x-2+x-3+4-x=2x-8；⑤当x≥4时，原式=x-1+x-2+x-3+x-4=3x-10．故若原式=4，则属于第三种情况，又x=3时也满足|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4．所以x的取值范围是2≤x≤3．

【】满足方程|x+2|+|x-3|=5的x的取值范围是-2≤x≤3
分析：分别讨论①x≥3，②-2＜x＜3，③x≤-2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．
解答：解：从三种情况考虑：第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x+3=5，解得：x=3；第二种：当-2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2-x+3=5，恒成立；第三种：当x≤-2时，原方程就可化简为：-x-2+3-x=5，解得：x=-2；所以x的取值范围是：-2≤x≤3．

【】方程|3x|+|x-2|=4的解的个数是（）
．分析：根据x的取值范围取绝对值，所以需要分类讨论：①当x≥2时；②当0＜x＜2时；③当x＜0时；根据x的三种取值范围