优化问题的求解.ppt

第11章优化问题的求解11.1线性规划11.2无约束优化11.3单目标约束优化二、多变量约束优化
多变量非线性约束优化问题的一般描述为：

其中，。为求解方便，约束条件还可以进一步细化为线性等式约束，线性不等式约束，这时原规划问题可以改写成

MATLAB最优化工具箱中提供了一个专门用于求解各种约束下的优化问题的函数fmincon()，该函数的调用格式为：
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,p1,p2,...)三、二次规划
一般二次型规划问题的数学表示为：

MATLAB最优化工具箱中提供了求解二次规划问题的函数quadprog()，该函数的调用格式为：
[x,fval,exitflag,output,lambda]=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options,p1,p2,...)四、半无限约束优化
半无限约束优化问题的标准形式为：

其中为向量x和的连续函数，且向量的长度最多为2。MATLAB最优化工具箱中提供的函数fseminf()可以直接求解半无限约束优化问题，该函数的调用格式为：
[x,fval,exitflag,output,lambda]=fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options,p1,p2,...)
其中ntheta是半无限约束条件的个数，seminfcon是一函数名，该函数定义了非线性约束条件和半无限约束条件，该函数的一般写法如下：
function[c,ceq,K1,K2,...,Kntheta,S]=myinfcon(x,S)
%S为向量w的采样值
%初始化样本间距
ifisnan(S(1,1)),
S=...%S有ntheta行2列
end
w1=...%计算样本集
w2=...%计算样本集
...
wntheta=...%计算样本集
K1=...%在x和w处的第1个半无限约束值
K2=...%在x和w处的第2个半无限约束值
...
Kntheta=...%在x和w处的第ntheta个半无限约束值
c=...%在x处计算非线性不等式约束值
ceq=...%在x处计算非线性不等式约束值11.4多目标约束优化考虑各类约束条件，极小极大问题可以更一般地改写成

MATLAB最优化工具箱中的fminimax()函数可以直接求解极小极大问题，该函数的调用格式为
[x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda]=fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,p1,p2,...)
另外，基于fminimax()函数，还可以求解相关的变形问题，如极小极小优化问题：二、目标规划
目标规划的标准形式如下：

MATLAB最优化工具箱中提供了函数fgoalattain()来求解目标规划问题，该函数的调用格式为：
[x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda]=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,p1,p2,...)11.5最小二乘优化实际问题中经常会遇到下面的非负最小二乘优化问题：

对于这种问题，MATLAB提供的lsqnonneg()函数可以用来轻松求解。lsqnonneg()函数的调用格式为：
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda]=lsqnonneg(C,d,x0,options)
二、非线性最小二乘优化
对于多目标规划问题

其中，，则可以按照下面的方式将其转换成单目标优化问题：

这就是所谓的非线性最小二乘优化。对于该问题固然可以利用前面介绍的函数求解，此外，MATLAB最优化工具箱还提供了lsqnonlin()函数直接求解这个问题，该函数的调用格式为：
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian]=lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options,p1,p2,...)11.6混合整数规划分支定界法（分而治之）步骤：（为便于叙述，将要求解的整数规划问题称为LIP，将与它对应的线性规划问题称为LP）
（1）求解问题LP，将得到以下情况之一：
LP没有可行解，这时LIP也没有可行解，则停止；
LP有最优解，并且解变量都是整数，则它也是LIP的最优解，则停止；
LP有