清华大学--自动控制原理简明教程3.ppt

第三章线性系统的时域分析法自动控制原理课程的任务与体系结构(1)直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确；
(2)可以提供系统时间响应的全部信息；
(3)基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。§3.1系统时间响应性能指标动态过程：系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程，又称过渡过程或瞬态过程。
稳态过程：系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式，又称稳态响应。
§3.1.3动态性能与稳态性能时间tr(1)延迟时间td：响应曲线第一次达到其终值一半所需时间。
(2)上升时间tr：响应从终值10%上升到终值90%所需时间；对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需时间。上升时间是响应速度的度量，tr小，表明系统动态响应快。
(3)峰值时间tp：响应超过其终值到达第一个峰值所需时间。
(4)调节时间ts：响应到达并保持在稳态值的±5%（或±2%）误差范围内所需的最短时间。ts小，表示系统动态响应过程短，快速性好。
(5)超调量%：响应的最大偏离量h(tp)与终值h(∞)之差的百分比，即tr上升时间tr控制系统的稳态性能是指其稳态精度，用稳态误差ess来表述。
稳态误差ess是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量，是指t→∞时，输出量与期望输出的偏差。
ess小，说明系统稳态精度高。
一个系统的稳态性能是以系统响应某些典型输入信号时的稳态误差来评价。§3.2.1一阶系统的数学模型输入r(t)=1(t)，输出输入r(t)=(t)，输出输入r(t)=t，输出跟踪误差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2(1-e-t/T)随时间推移而增长，直至无穷。因此一阶系统不能跟踪加速度函数。§3.2.3一阶系统的典型响应线性定常系统的重要特性(1)

与标准形式对比得：T=1/10=0.1s，ts=3T=0.3s§3.3二阶系统的时域分析F两边取拉氏变换，有根据以上二阶系统的标准形式，相应的方块图如图二阶系统的特征根§3.3.2二阶系统的单位阶跃响应极点在s平面上的分布稳态分量极点在s平面上的分布2.欠阻尼二阶系统(0<ξ<1)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ分析极点在s平面上的分布分析分析由图可见：
ξ值越大，系统的平稳性越好，超调越小；
ξ值越小，输出响应振荡越强，振荡频率越高。
当ξ=0时，系统输出为等幅振荡，不能正常工作，属不稳定
0<ξ<1时，有振荡，ξ愈小，振荡愈严重，但响应愈快，
ξ≥1时，无振荡、无超调，过渡过程长；，系统为过阻尼状态，在增加时
系统的响应减慢。单位阶跃响应从零第一次升到稳态所需的的时间。欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线如下图单位阶跃响应超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。单位阶跃响应进入±误差带的最小时间。42二阶系统时域指标小结总结：(1)平稳性主要由ξ决定
ξ越大，σ%越小，平稳性越好；
ξ=0时，系统等幅振荡，不能稳定工作。
(2)快速性
ωn一定时，ξ越小，ts越大；
ξ过大时，系统响应迟钝，调节时间ts也长，快速性差。
在控制工程中，ξ是由对超调量的要求来确定的；
通常根据允许的最大超调量来确定ξ；
ξ一般选择在0.4~0.8之间，然后再调整ωn以获得合适的瞬态响应时间；
ξ=0.707，调节时间最短，快速性最好，而超调量%<5%，平稳性也好，故称ξ=0.707为最佳阻尼比。R(s)C(s)49例3：设单位反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定其开环传递函数。51§3.3.4过阻尼二阶系统的动态性能指标535455§3.4高阶系统的时域分析(1)如果所有闭环极点都在s平面的左半平面，则随着时间t→∞，c(∞)=a，系统是稳定的；
(2)极点的性质决定瞬态分量的类型；
实数极点—非周期瞬态分量
共轭复数极点—阻尼振荡瞬态分量58系统零点分布对时域响应的影响主导极点：假若距虚轴较远的闭环极点的实部与距虚轴最近的闭环极点的实部的比值大于或等于5，且在距虚轴最近的闭环极点附近不存在闭环零点。这个离虚轴最近的闭环极点将在系统的过渡过程中起主导作用，称之为闭环主导极点。三阶系统二阶系统C(t)=Ae-atC(t)=Ae-atsin(bt+α)C(t)=Asin(bt+α)运动模态4C(t)=Aeat运动模态总结§3.5线性系统的稳定性分析稳定系统与不稳定系统设初始条件为零时，作用一理想脉冲信号δ(t)到一线性系统，系统的输出为脉冲响应k(t)。这相当于给系统加了一扰动信号。若，则系统稳定。设:其中，第一项为由输入引起的输出稳态分量，其余各项为系统输出的瞬态分量；
显然，一个稳定的系统，其输出瞬态分量应均为0。由上式可知，要做到这一点，必须满足。例3.5.1：某单位反馈