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牛吃草问题
教学目标：认识牛吃草问题的通用解法及变形：牛吃人、牛喝水、牛爬梯等问题。
教学重难点：牛吃草问题中的3个变量与不变量，关键是找到不变量。
解决牛吃草问题时通常是把1个个体在1个时间单位内完成的工作量假设为1份，从而逐步搞清：
原有的初始工作量
每个时间单位均匀增加的份额是多少
把参加完成工作者分成两部分，一部分解决原始工作量，另一部分解决均匀增长的工作量
原始工作量完成之时，均匀增长也同时停止
教学内容：
先看一个简单例子：
有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽？

首先，在牛吃草问题中有三种草：①原有的草（不变量），原草；②每天长的新草（不变量），新草；每头牛每天吃的草（不变量），吃草——这是三个不变量。时间在变、牛的头数在变、草的总量在变。
抓住不变量，“设”、“画”、“比”、“想”四个步骤。
例1：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽？

练习：牧场上的青草每天匀速生长。这片牧草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛吃几周？

例2：由于天气渐冷，牧场上的青草每天以均匀的速度减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。如此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？

练习：经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。建设地球新生成的资源增长速度是一样的，那么，为了满足人类不断发展的需要，地球最多能养活多少人？

例3：（牛喝水）水池有一根进水管，有若干根相同的抽水管，进水管不间断地进水，若用24根抽水管抽水，6小时即可把水池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干；那么用16根抽水管，几小时可将水池中的水抽干？

练习：一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入舱内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用12个人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在想要两小时舀完，需要多少人？

有一池泉水，泉底不断涌出泉水，而且每分钟涌出泉水一样多，如果用8不抽水机10小时能把泉水抽干，如果用12部抽水机6小时能把泉池水抽干，那么用14部抽水机多少小时能把全池水抽干？

例4：（牛吃人）火车站的检票口，在检票前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人通过检票进站。如果只有一个检票口，检票开始16分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后几分钟就没人排队检票？

练习：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票队伍消失，同时开四个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果想要在12分钟后使等候的队伍消失，需要开几个检票口？

画展九点开门，但早有人来等候。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众数一样多。如果开三个入场口，九点九分就不再有人排队；如果开五个入场口，九点五分就不再有人排队。那么，第一个观众到达时是八时几分？

例5：（牛扶梯）自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走25级台阶，女孩每分钟走20级台阶，结果男孩用5分钟，女孩用6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？（用方程解）

练习：两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的行驶的方向行走。男孩每秒走3级台阶，女孩每秒走2级台阶，结果从一端到另一端，男孩用了100秒，女孩用了300秒。问该自动扶梯共有多少级？

例6：有一块牧场长满了牧草，每天牧草匀速生长。这块牧场的草可供17头牛吃30天，也可供19头牛吃24天。现在一些牛在这块牧场上吃完草，6天后，其中4头牛被卖了，余下的牛用2天时间将牧场上的草吃完。问：开始有多少头牛在吃草？

练习：建筑工地开工前已经进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派36个工人砌墙，24天可把砖用完，如果20个工人砌墙，20天可以把砖用完。先派工人若干名，砌了8天后，有5名工人回老家探亲，其余工人又工作了2天，才把场上的砖用完。问原来派多少名工人砌墙？

有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长的一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃多少天？

作业：
1、由于天气逐渐寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或供15头牛吃6天，照此计算，可供多少头牛吃10天？

2、一个水池，地下水从四