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数学建模简介及数学建模常用方法精选版.pdf

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数学建模简介及数学建 模常用方法 Documentserialnumber【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】 数学模型是对于社会效益。他们不是问题化成一个数学问 现实世界的一个特定为了应用数学知识而题，这就称为数学模 对象，一个特定目寻找实际问题（就像型。 的，根据特有的内在在学校里做数学应用数学模型具有下 规律，做出一些必要题），而是为了解决列特征：数学模型的 的假设，运用适当的实际问题而需要用到一个重要特征是高度 数学工具，得到一个数学。而且不止是要的抽象性。通过数学 数学结构。简单地用到数学，很可能还模型能够将形象思维 说：就是系统的某种要用到别的学科、领转化为抽象思维，从 特征的本质的数学表域的知识，要用到工而可以突破实际系统 达式（或是用数学术作经验和常的约束，运 语对部分现实世界的识。特别是在用已有的数 描述），即用数学式现代社会，要学研究成果 子（如函数、图形、真正解决一个对研究对象 代数方程、微分方实际问题几乎进行深入的 程、积分方程、差分都离不开计算研究。数学 方程等）来描述（表机。可以这样模型的另一 述、模拟）所研究的说，在实际工个特征是经 客观对象或系统在某作中遇到的问济性。用数 一方面的存在规律。题，完全纯粹学模型研究 随着社会的发的只用现成的数学知不需要过多的专用设 展，生物、医学、社识就能解决的问题几备和工具，可以节省 会、经济……各学乎是没有的。你所能大量的设备运行和维 科、各行业都涌现现遇到的都是数学和其护费用，用数学模型 出大量的实际课题，他东西混杂在一起的可以大大加快研究工 亟待人们去研究、去问题，不是“干净作的进度，缩短研究 解决。但是，社会对的”数学，而是周期，特别是在电子 数学的需求并不只是“脏”的数学。其中计算机得到广泛应用 需要数学家和专门从的数学奥妙不是明摆的今天，这个优越性 事数学研究的人才，在那里等着你去解就更为突出。但是， 而更大量的是需要在决，而是暗藏在深处数学模型具有局限 各部门中从事实际工等着你去发现。也就性，在简化和抽象过 作的人善于运用数学是说，你要对复杂的程中必然造成某些失 知识及数学的思维方实际问题进行分析，真。所谓“模型就是 法来解决他们每天面发现其中的可以用数模型”(而不是原 临的大量的实际问学语言来描述的关系型)，即是该性质。 题，取得经济效益和或规律，把这个实际 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、 假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模 型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行 求解。简而言之,建立数学模型的这个过程就称为 数学建模。 模型是客观实拟。陈列在橱窗中的飞机模型 体有关属性的模外形应当像真正的飞机，至于 它是否真的能飞则无关紧要；然而参实现的。因此，很多数学模型，尽管 加航模比赛的飞机模型则全然不同，从数学理论上解决了，但由于计算量 如果飞行性能不佳，外形再像飞机，太大而没法得到有用的结果，还是只 也不能算是一个好的模型。模型不一有束之高阁。而电子计算机的出现和 定是对实体的一种仿照，也可以是对迅速发展，给用数学模型解决实际问 实体的某些基本属性的抽象，例如，题打开了广阔的道路。而在现在，要 一张地质图并不需要用实物来模拟，真正解决一个实际问题，离了计算机 它可以用抽象的符号、文字和数字来几乎是不行的。数学模型建立起来 反映出该地区的地质结构。数学模型了，也用数学方法或数值方法求出了 也是一种模拟，是用数学符号、数学解答，是不是就万事大吉了呢不是。 式子、程序、图形等对实际课题本质既然数学模型只能近似地反映实际问 属性的抽象而又简洁的刻画，它或能题中的关系和规律，到底反映得好不 解释某些客观现象，或能预测未来的好，还需要接受检验，如果数学模型 发展规律，或能为控制某一现象的发建立得不好，没有正确地描述所给的 展提供某种意义下的最优策略或较好实际问题，数学解答再正确也是没有 策略。数学模型一般并非现实问题的用的。因此，在得出数学解答之后还 直接翻版，它的建立常常既需要人们要让所得的结论接受实际的检验，看 对现实问题深入细微的观察和分析，它是否合理，是否可行，等等。如果 又需要人们灵活巧妙地利用各种数学不符合实际，还应设法找出原因，修 知识。这种应用知识从实际课题中抽改原来的模型，重新求解和检验，直 象、提炼出数学模型的过程就称为数到比较合理可行，才能算是得到了一 学建模。实际问题中有许多因素，在个解答，可以先付诸实施。但是，十 建立数学模型时你不可能、也没有必全十美的答案是没有的，已得到的解 要把它们毫无遗漏地全部加以考虑，答仍有改进的余地，可以根据实际情 只能考虑其中的最主要的因素，舍弃况，或者继续研究和改进；或者暂