数学建模简介及数学建模常用方法.pdf

数学模型是对于现实他们不是为了应用数学知际问题化成一个数学问
世界的一个特定对象，一识而寻找实际问题（就像在题，这就称为数学模型。
个特定目的，根据特有的学校里做数学应用题），而数学模型具有下列特
内在规律，做出一些必要是为了解决实际问题而需征：数学模型的一个重要
的假设，运用适当的数学要用到数学。而且不止是特征是高度的抽象性。通
工具，得到一个数学结要用到数学，很可能还要过数学模型能够将形象思
构。简单地说：就是系统用到别的学科、领域的知维转化为抽象思维，从而
的某种特征的本质的数学识，要用到工作经验和常可以突破实际系统的约
表达式（或是用数学术语对识。特别是在现代社会，束，运用已有的数学研究
部分现实世界的描述），即要真正解决一个实际问题成果对研究对象进行深入
用数学式子（如函数、图几乎都离不开计的研究。数学
形、代数方程、微分方算机。可以这样模型的另一个
程、积分方程、差分方程说，在实际工作特征是经济
等）来描述（表述、模拟）中遇到的问题，性。用数学模
所研究的客观对象或系统完全纯粹的只用型研究不需要
在某一方面的存在规律。现成的数学知识过多的专用设
随着社会的发展，生就能解决的问题备和工具，可
物、医学、社会、经济……几乎是没有的。以节省大量的
各学科、各行业都涌现现你所能遇到的都设备运行和维
出大量的实际课题，亟待是数学和其他东护费用，用数
人们去研究、去解决。但西混杂在一起的问题，不学模型可以大大加快研究
是，社会对数学的需求并是“干净的”数学，而是工作的进度，缩短研究周
不只是需要数学家和专门“脏”的数学。其中的数期，特别是在电子计算机
从事数学研究的人才，而学奥妙不是明摆在那里等得到广泛应用的今天，这
更大量的是需要在各部门着你去解决，而是暗藏在个优越性就更为突出。但
中从事实际工作的人善于深处等着你去发现。也就是，数学模型具有局限
运用数学知识及数学的思是说，你要对复杂的实际性，在简化和抽象过程中
维方法来解决他们每天面问题进行分析，发现其中必然造成某些失真。所谓
临的大量的实际问题，取的可以用数学语言来描述“模型就是模型”(而不是
得经济效益和社会效益。的关系或规律，把这个实原型)，即是该性质。
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量
等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计
算机技术进行求解。简而言之,建立数学模型的这个过程就称为数学建模。
模型是客观实体有关属性的模拟。陈列学式子、程序、图形等对实际课题本质属性
在橱窗中的飞机模型外形应当像真正的飞的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客
机，至于它是否真的能飞则无关紧要；然而观现象，或能预测未来的发展规律，或能为
参加航模比赛的飞机模型则全然不同，如果控制某一现象的发展提供某种意义下的最优
飞行性能不佳，外形再像飞机，也不能算是策略或较好策略。数学模型一般并非现实问
一个好的模型。模型不一定是对实体的一种题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对
仿照，也可以是对实体的某些基本属性的抽现实问题深入细微的观察和分析，又需要人
象，例如，一张地质图们灵活巧妙地利用各种数学知识。这
并不需要用实物来模种应用知识从实际课题中抽象、提炼
拟，它可以用抽象的符出数学模型的过程就称为数学建模。
号、文字和数字来反映实际问题中有许多因素，在建立数学
出该地区的地质结构。模型时你不可能、也没有必要把它们
数学模型也是一种模毫无遗漏地全部加以考虑，只能考虑
拟，是用数学符号、数其中的最主要的因素，舍弃其中的次
要因素。数学模型建立起来了，实际问题化验，如果数学模型建立得不好，没有正确地
成了数学问题，就可以用数学工具、数学方描述所给的实际问题，数学解答再正确也是
法去解答这个实际问题。如果有现成的数学没有用的。因此，在得出数学解答之后还要
工具当然好。如果没有现成的数学工具，就让所得的结论接受实际的检验，看它是否合
促使数学家们寻找和发展出新的数学工具去理，是否可行，等等。如果不符合实际，还
解决它，这又推动了数学本身的发展。例应设法找出原因，修改原来的模型，重新求
如，开普勒由行星运行的观测数据总结出开解和检验，直到比较合理可行，才能算是得
普勒三定律，牛顿试图用自己发现的力学定到了一个解答，可以先付诸实施。但是，十
律去解释它，但当时已有的数学工具是不够全十美的答案是没有的，已得到的解答仍有
用的，这促使了微积分的发明。求解数学模改进的余地，可以根据实际情况，或者继续
型，除了用到数学推理以外，通常还要处理研究和改进；或者暂时告一段落，待将来有
大量数据，进行大量计算，这在电子计算机新的情况和要求后再作改进。
发明之前是很难实现的。因此，很多数学模应用数学知识去研究和和解决实际问
型，尽管从