第4章 弹塑性本构方程.ppt

弹塑性力学第4章弹塑性本构方程图4-1（4-1）§4-2本构关系类型4-2-1线弹性本构关系4-2-2弹塑性本构简化模型§4-3典型的本构关系模型4-3-2Drucker-Prager模型(D-P模型)§4-4屈服条件、屈服面（4-10）图4-12图4-13§4-5世界上最常用岩土本构模型及土本构模型剖析◆世界上最常用的土本构模型一般认为,一个合理的土的本构模型应该具备理论上的严格性、参数上的易确定性和计算机实现的可能性。自Roscoe等创建剑桥模型至今,各国学者已发展数百个土的本构模型。这些模型包括不考虑时间因素的线弹性模型、非线弹性模型、弹塑性模型和近来发展起来的内时模型、损伤模型及结构性模型等,常用的模型只有极少数几个。土的本构模型研究在理论上属于连续介质力学本构理论的范畴,对材料属性的假定上将微观上并不连续的土视为宏观上的连续介质,以弹性力学、塑性力学和新兴的力学分支为理论基础,通过理论结合实验的方法进行研究。土的本构关系的建立,通常是通过一些试验,测试少量弹塑性应力-应变关系曲线,然后通过岩土塑性理论以及某些必要的补充假设,把这些试验结果推广到复杂应力组合状态,以求取应力-应变的普遍关系,这种应力-应变关系的数学表达式就是土的本构模型。建立的模型与实际情况会有一定的出入,模型的确定还应以实际工程或现场大型试验为依据,然后再通过现场测试和实际工程来检验和修正,才能做到理论符合实际,形成一个比较完善的本构模型。另外,从使用角度来说,一个合理的本构模型除要符合力学和热力学的基本原则和反映岩土实际状态外,还必须进行适当的简化,使参数的选择和计算方法的处理尽量简便。早期土力学中的变形计算主要是基于线弹性理论的。在线弹性模型中,只需两个材料常数即可描述其应力应变关系,即E和ν或K和G或λ和μ。其中研究最多、应用最广的是非线弹性模型,最具代表性的当属Duncan-Chang双曲线模型(1970年~1980年)。20世纪50年代末~60年代初,土塑性力学的发展,特别是金属塑性理论的突破,为土的本构模型的研究开辟了一条新的途径。Drucker等(1957年)提出在Mohr-Coulomb锥形屈服面上再加一组强化帽形屈服面。Roscoe等(1958年~1963年)建立了第一个土的本构模型即剑桥模型,标志着土的本构模型研究新阶段的开始。70年代到80年代,计算机及计算技术手段的迅速发展推动了非线性力学理论、数值计算方法和土工试验发展。为在岩土工程中进行非线性、非
弹性数值分析提供了可能性,各国学者提出了上百种土的本构模
型,包括考虑多重屈服面的弹塑性本构模型和考虑土的变形及内
部应力调整的时间效应的粘弹塑性模型。2.摩尔-库仑(Mobr-Coulomb)模型其中,C为土的粘聚强度;为内摩擦角。如果已知三轴试件内破坏面与小主应力方向之间的倾角为βf,则由普通三轴试验的莫尔圆,将破坏面上的剪应力与法向应力代入库仑破坏准则,得到发生在某破坏面时主应力表达的破坏准则,即莫尔-库仑准则:3.Drucker-Prager(D-P）模型4.邓肯—张(Duncan-Chang）模型Duncan-Chang模型能反映土体的主要变形特性,且采用加载模量和卸载模量来部分反映土的非线性性质,并在一定程度上反映土变形的弹塑性。同时由于其建立在广义虎克定律的弹性理论的基础上,加之所采用的参数少,具有比较明确的物理意义,且可由常规的三轴剪切试验确定,因而该模型为岩土工程界所熟知,并在实际工程中得到了广泛应用。该模型适用粘性土和砂土,但不宜用于密砂、严重超固结土。由于它是非线性弹性模型,所以一般只适用荷载不太大的条件(即不太接近破坏的条件)。此外,模型是应用单一剪切试验结果进行全部应力-应变分析,而且一切公式都是根据σ3为常量的试验结果推算,因此它适宜于以土体的稳定分析为主、σ3接近常数的土的工程问题。王钊等(1997年)在分析“三峡工程”二期围堰低高防渗心墙的强度与稳定性时应用了该模型,取得了满意效果。5.剑桥(Cam-Clay）模型模型中除了弹性参数外,只三个模型参数,即λ,k和M,且都可利用常规三轴试验测定,便于推广。模型的主要缺点,不仅是受到传统塑性位势理论的限制,而且没有充分考虑剪切变形,因为屈服面只是塑性体积变形的等值面,只采用塑性体积变形作硬化参量。因此后来大量学者对此提出了许多的修正办法,主要是在硬化参量中考虑塑性剪应变,或增加一个塑性剪应变作硬化参量的剪切屈服面。后来有些学者将这个剪切屈服面改为抛物线和双曲线等,从而发展为双屈服面的剑桥模型。◆土体本构模型剖析其间的关系是一种多因素物理量与多因素物理量之间的关系,它不同于单因素物理量与单因素物理量之间的关系,或单因素物理量与多因素物理量之间的关系,不能由试验直接建立。须在简化条件的试验基础上,做某些假