塑性本构方程.ppt

第八章塑形本构关系引言:(2)增量理论,又称为流动理论,它认为在塑性状态下是塑性应变增量和应力及应力增量之间的随动关系.增量理论能够反映应力历史的相关性，但数学处理相对复杂。塑性力学早期的增量理论有Levy-Mises(莱维-米泽斯)理论和Prandtl-Reuss(普朗特-罗伊斯)理论.
20世纪50年代，随着Drucker公设和稳定材料的定义，正交流动法则概念的提出，塑性力学有了很大的发展。
这些定义和概念建立了屈服面或加载面与塑性应变的联系，为塑性应力-应变关系的描述提供了统一方法。Shield和Ziegler指出,建立塑性本构关系需要考虑三个基本要素:§8-1塑性应变增量假设卸载过程为弹性弹性本构方程卸载过程中(1)理想塑性材料的加载和卸载准则.
理论塑性材料是无硬化的,屈服条件与加载历史无关,,初始屈服面和后继屈服面是重合的.即(2)硬化材料的加,卸载准则.所示的材料,随加载应力,应变都增加,材料是硬化的.在这一变形工程中,附加应力在应变增量上作正功,这种特性的材料被称为稳定材料或硬化材料.所示,应力应变曲线在过D点以后,应变增加,应力减小,此时应力增量作负功,这种特性的材料被称为材料不稳定或软化材料.所示,与能量守恒矛盾,所以不可能.2.Drucker公设3.屈服面的外凸性和塑性应变增量的法向性上面提到是在屈服面的点的外法线方向上.这称为塑性应变增量的法向性.我们知道如果屈服函数为势函数,屈服面即为等势面,它的外法线方向和它的梯度方向一致,则和梯度矢量的分量成正比,即二、Ilyushin共设在弹性范围内,广义Hooke定律可以表达为所以也可写成如下形式Il’yushin在1943年提出的硬化材料在弹塑性小变形情况下的本构关系,这是一个全量型的关系,类似于广义Hooke定律.在小变形的情况下作出下列关于基本要素的假定:因为等效应力和等效应变的公式为:综上所述,全量型塑性本构方程为对可压缩材料，按照不同应力路径所得出的曲线与单轴拉伸时的曲线不一致，不能用单轴拉伸曲线确定。二、全量理论的基本方程及边值问题的提法按照全量理论,确定这些基本未知量的基本方程有三、全量理论的适用范围塑性应力应变关系的重要特点时它的非线性和不唯一性.全量理论则企图直接建立全量形式表示的与加载路径无关的本构关系,一般是不正确的.
本构关系应该是它们的增量之间的关系.这就是增量理论,也就是流动法则.
这里介绍两个增量理论.即Levy-Mises流动法则和Prandtl-Reuss流动法则.1.Levy-Mises流动法则这个理论认为应变增量主轴和应力主轴重合,应变增量分量与相应的应力偏量分量成比例,即二、理想弹塑性材料的增量本构方程又因为应变比能的增量为理想弹塑性材料的增量型本构方程可以写为对于一个材料的微元体，给定应力，使材料进入屈服后。§8-6弹塑性硬化材料的增量型本构方程是函数对自变量的导数,有简单的物理意义,见上图.在线性强化时时常数.将上面得到的代入Levy-Mises流动法则就得到弹塑性硬化材料的增量型本构方程:例题3-1如图所示,一薄壁圆管,其材料的拉伸硬化曲线为线性.试根据增量理论分别对下列三种加载路径求管的总轴向应变和切向应变解:根据题意薄壁圆管的应力只有,屈服曲线屈服曲线得到:屈服曲线屈服曲线屈服曲线屈服曲线可以看到应力状态相同,由于路径不同所得应变状态不同.§8-7增量理论的基本方程及边值问题的提法基本方程这些基本物理量必须满足增量型基本方程.§8-8全量理论与增量理论的比较简单加载各分量成比例上面就证明了在简单加载,小变形情况下:增量理论=全量理论.§8-9塑性势理论式中是弹性应变比能,对理想弹性体它是正定函数,称为弹性势.若把看成应力空间的一个等势面,则上式可以理解为:应变矢量的方向与弹性势的梯度方向,即等势面的外法线方向一致.这样就是把屈服条件和塑性本构关系联合起来考虑,所得的流动法则称为联合流动法则.而时则称为非联合流动法则.3.与Tresca条件联合的流动法则