《电工与电子技术基础》第2章正弦交流电路习题解答(重.pdf

64第2章正弦交流电路习题解答

习题

⎛⎞π
2.1电流it=−10sin⎜⎟100π，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，
⎝⎠3
⎛⎞π⎛⎞π
已知它们的电压分别为ut1=−60sin⎜⎟314V，ut2=+80sin⎜⎟314V，求总电压u的瞬时值
⎝⎠6⎝⎠3

表达式，并说明u、u1、u2三者的相位关系。
解：(1)最大值为10（V），角频率为100πrad/s，初相角为-60°。
（2）（V）（V）
U1m=60/−30°U2m=80/60°

则Um=U1m+U2m=60/−30°+80/60°=100/23.1°（V）

u=100sin(314t+23.1°)（V）u滞后u2，而超前u1。

2.2两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I1=8A，I2=6A，求在下面各种情况
下，合成电流的有效值。

（1）i1与i2同相。

（2）i1与i2反相。

（3）i1超前i290º角度。

（4）i1滞后i260º角度。

解：（1）I=I1+I2=8+6=14（A）

（2）I=I1−I2=8+6（A）
2222
（3）I=I1+I2=8+6=10（A）

（4）设I1=8/0°（A）则I2=6/60°（A）

I=I1+I2=8/0°+6/60°=12.2/25.3°（A）
I=12.2（A）
2.3把下列正弦量的时间函数用相量表示。
（1）u=102sin314tV（2）i=−5sin(314t–60º)A
解：(1)=10/0º(V)(2)=－5/－60º=5/180º－60º=5/120º(A)
UIm

2.4已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其

瞬时值表达式；当t=0.0025s时，Uab的值为多少？

解：∵Uabm=2Uab
11
∴有效值Uab=Uabm=×311=220(V)
22

瞬时值表达式为uab=311sin(314t−60°)(V)
⎛π⎞π
当t=0.0025S时，Uab=311×sin⎜100π×0.0025−⎟=311sin(−)=−80.5(V)
⎝3⎠12

2.5题2.5图所示正弦交流电路，已知u1=2202sin314tV，u2=2202sin(314t–120º)V，
第2章正弦交流电路习题解答65

试用相量表示法求电压ua和ub。

题2.5图

解：（1）由图a知，ua=u1+u2

所以Ua=U1+U2=220/0°+220/−120°=220/−60°（V）

由图b知ub=u1−u2

所以Ub=U1−U2=220/0°−220/−120°=381/30°（V）
2.6有一个220V、100W的电烙铁，接在220V、50Hz的电源上。要求：
（1）绘出电路图，并计算电流的有效值。
（2）计算电烙铁消耗的电功率。
（3）画出电压、电流相量图。
解：（1）电路如图，
U22202
R===484(Ω)
P100
U220
I===0.45(A)
R484
（2）P=UI=220×0.45=100(W)
（3）相量图如图所示。
2.7把L=51mH的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u=2202sin(314t+60º)V
的交流电源上，试计算：

（1）XL。
（2）电路中的电流i。
（3）画出电压、电流相量图。
−3
解：（1）XL=2πfL=314×51×10=16(Ω)
U220/60°
（2）I===13.75/−30°（A）
jXL16/90°
i=13.752sin(314t−30°)（A）
（3）相量图如图所示。
2.8把C=140µF的电容器，接在u=102sin314tV的交流电路中，试计算：

（1）XC。
（2）电路中的电流i。
（3）画出电压、电流相量图。
66第2章正弦交流电路习题解答

11
解：（1）X===22.7(Ω)
C2πfC314×140×10−6
U10/0°
（2）I===0.44/90°（A）
−jXC22.7/−90°
i=0.442sin(314t+90°)（A）
（3）相量图如图所示。
2.9有一线圈，接在电压为48V的直流电源上，测得电流为8A。然后再将这个线圈改接
到电压为120V、50Hz的交流电源上，测得的电流为12A。试问线圈的电阻及电感各为多少？
解：在直流电路中，只有电阻起作用。
U48
R===6(Ω)
I8
U120
在交流电路中，Z===10(Ω)
I12

2222
XL=Z−R=10−6=8(Ω)
X8
L=L==25.5(mH)
2πf2×3.14×50

2.10题2.10图中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314tA，则U为多少？写出其瞬时值表