《电工电子技术》第3章 正弦交流电路.pptx

第3章正弦交流电路3.1正弦交流电的基本概念正弦交流电路的激励信号是随时间按正弦规律变化的电压或电流我们称之为正弦电压或正弦电流。以电流为例正弦量的时间函数定义为3.1.1周期与频率3．角频率正弦交流电在单位时间内变化的角度称为角频率用ω表示单位是rad／s（弧度每秒）也表示正弦交流电变化的快慢。因为一周期经过的角度α＝2πrad（3600）故角频率与频率、周期三者之间的关系为：3.1.2初相与相位差2．相位差两个同频率的正弦量其初相位和最大值不一定相同如图3-2所示。3.1.3幅值与有效值图3-3中有两个相同的纯电阻R其中一个电阻通以交流电流i另一个电阻通以直流电流I交流电流i在时间T内通过纯电阻R产生的热量为：根据有效值定义（Q1=Q2）可得正弦交流电压和正弦交流电动势的有效值与最大值关系为：3.2正弦量的相量表示3.2.1正弦量的相量表示法2．相量图相量图就是相量在复平面上的图形表示正弦电流i=Imsin（ωt+φi）的幅值、有效值相量图如图3-4所示。3.2.2基尔霍夫定律的相量表示3.3正弦交流电路中的三种基本元件1．基本概念线性电阻元件（简称电阻）定义为：在电压与电流关联参考方向下任一时刻二端元件两端的电压和电流的关系服从欧姆定律：u=RiR称为线性电阻元件的电阻单位为欧[姆](Ω)。电阻的倒数称为线性电阻元件的电导G：2．电阻元件的电压电流关系和相量形式2）相量形式如图3-7所示。在电阻元件的电流电压关系中u和i都是同频率的两个正弦量其相量形式为：3．正弦交流电路中电阻功率的计算瞬时功率p的定义为能量对时间的导数是由同一时刻的电压与电流的乘积来确定。即有电阻元件瞬时功率为：p=ui=Ri2=u2/R设流过电阻元件的电流为则其两端的电压为：3.3.2电感元件2．电感元件的电压电流关系和相量形式2）相量形式当有正弦电流通过电感元件时其正弦电压与电流的关系可用相量形式表示为：由φu=φi＋900可知u与i的相位差为φu－φi=900表示在相位上电感元件的电压相位超前电流相位900电压电流的相量图如图3-12所示。电感元件的阻抗为：∠(φu－φi)=ωL∠900=jωL=jXL电感元件的相量模型如图3-13所示。3．正弦交流电路中电感功率计算电感元件吸收的瞬时功率为p=ui电感元件吸收的磁场能量为其瞬时功率p对时间的积分即：3.3.3电容元件2．电容元件的电压电流关系和相量形式1）电容元件电压电流的关系由库伏特性有：电容元件的阻抗为：3．正弦交流电路中电容功率计算在电压u和电流i的关联参考方向下电容元件吸收的瞬时功率为p=ui。电容元件吸收的电场能量是瞬时功率p从－∞到t的积分即从时间t1到t2电容元件吸收的磁场能为：3.4RLC串联、并联交流电路3.4.1RLC串联交流电路根据基尔霍夫电压定律可以求出电路的总电压u的相量为：电感元件的电压相量为：相应的时间函数式为：相应的时间函数式为：【例3-2】在由电阻、电感和电容所组成的串联电路中已知R=7.5ΩL=6mHC=5uF外加电压源为3.4.2RLC并联交流电路可以求出电路的电导为电感元件的电流相量及电流的时间函数式为端电流相量为由端电流相量可写出其时间函数式：RLC并联电路的导纳还可以写为：【例3-3】在电阻、电容与电感元件组成的并联电路中已知R=10ΩC=12uFL=20mH电路端电流I=0.56A外加电压源的角频率ω=5000rad/s。求：（2）电阻元件的电流相量为3.5正弦交流电路的功率3.5.1正弦交流电路的功率1）电阻元件的瞬时功率为：如果u(t)与i(t)都为正值或负值时p(t)＞0说明此时电感元件吸收电场能并转化成磁场能存储起来；反之p(t)＜0时电感元件将其存储的能量向外释放。同样电感元件的瞬时功率是以2倍于电压的频率变化的且为储能元件。3）电容元件的瞬时功率为：2．有功功率由于瞬时功率的实际意义并不大故使用时常采用有功功率（也叫平均功率）。有功功率是指瞬时功率在一个周期内的平均值用大写字母P表示即3）电容元件电容元件的有功功率为：4．视在功率关于视在功率通常将电路电压与电流有效值的乘积称为视在功率用S表示即S=UI。其单位为伏安（VA）有时也采用千伏安（kVA）视在功率不随cosφ的变化而变化通常表示电气设备的额定容量。5．功率三角形根据上述介绍可