八上专题训练003.docx

八上专题训练003

1.如图，等边△ABC的边长为1，BM=CN，DP⊥MN，DC⊥AC，下列说法：①PM=PN；②BQ+CN=QN；③△AQN的周长为2；④∠QDN=60°．其中正确结论是（）
A．①②③B．①③④
C．②③④D．①②③④
2．如图，在直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），C（4，0），D（0，2）．AB与CD交于点P，则∠APC=．
A
B
O
x
y
C
D
P
A
N
C
B
M
P
D
Q

3．（8分）如图，等腰Rt△ABC中AC=BC，D为AB中点，∠MDN=90°．
（1）如图①，当点M、N分别在边AC、BC上时，求证：DM=DN．
（2）如图②，当点M、N分别在AC、CB延长线上，且∠DMA=15°，BN=2时，求线段MN的长．

4．（12分）如图，AB=AC，∠ABC=，EC=ED，∠CED=2，P为BD中点，连AE、PE．
B
A
C
E
P
D
（1）过点B作BF∥DE交EP延长线于F，请按要求作出点F，并求证：BF=CE．（5分）
（2）当时，求证：AE=2PE．（5分）
（3）当=时，∠AEP=45°．（2分）

Q
O
x
y
P
B
图②
A
B
O
x
y
C
N
M
5．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（0，b），且a、b满足，点C、B关于x轴对称．

图①

（1）求A、C两点坐标；（4分）
（2）如图①，点M为射线OA上A点右侧一动点，过点M作MN⊥CM交直线AB于N，连BM，问是否存在点M使S△AMN=S△AMB，若存在，求M点坐标；若不存在，请说明理由．（4分）
（3）如图②，点P为第二象限角平分线上一动点，将射线BP绕点B逆时针旋转30°，交x轴于点Q，连PQ．在点P运动过程中，当∠BPQ=45°时，求BQ的长度．（4分）

O
A
B
C
E
F
A
D
C
B
A
E
B
C
D
H
第9题
第10题
第6题

6．如图，∠B=90°，AE∥BC，AE=AB=2BC，D为AB的中点，AC与DE相交于F，给出下列结论①DE=CA；②DE⊥CA；③∠C=∠ADE；④⊿AEF与四边形BCFD的面积相等，其中正确结论有（）
A
F
C
E
D
G
B
A．4个B．3个C．2个D．1个

7．如图，△ABC中，中线AD与角平分线BF相交于E，且BE=AC，G为线段DC上一点（AB＞BG），F恰好在线段EG的垂直平分线上，则下列结论：①AF=EF；②∠ABG+∠AFG=180°；③FG∥AD；④∠DAG=∠BFG，其中正确的是（）
A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④

4=1+39=3+616=6+10
…
8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以
发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以
看作两个相邻“三角形数”之和．根据这一规
律写出：400=_______________
9．如图，等腰RtACB中，∠ACB=90°，A（-2，0），C（0，6），则B的坐标为__________
A
B
C
P
A
B
C
x
y
O
第9题
第10题
10．如图，等边ABC内一点P，AP⊥BP，且∠APC=150°，若PC=1，则BP=___________

A
B
N
M
C
11．（10分）如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M是BC延长线上一点，过点M作AM的垂线，过点B作AB的垂线，两垂线相交于点N。
（1）写出AM、MN之间的数量关系，并证明

（2）若点M在BC上，其它条件不变，（1）中结论是否仍成立？请自己画图，并证明。
C
M
B
A

12．（10分）已知等边△ABC中AB边上有一动点P，E是直线BC上一点，且AO=CO，
∠POE=120°，AP=n•PB
（1）若n=时，如图1，观察并猜想_______；_______；
（2）若n=3时，如图2，求BC=4CE；
（3）当n=___________时；则BC=5CE；（直接写出结果，不必证明）
A
B
C
P
E
O
A
O
C
P
B
E
图1
图2

y
x
O
A
D
B
C
E
图1
13．（12分）如图，在平面直角坐标系中，C为y轴正半轴上一动点，A（a，0），B（b，0）为x轴上两点，且满足，连接BC，AD⊥BC交y轴E点．
（1）若∠BCO=22.5°，如图1，求证:△ABD≌△CED；

（2）过D作DF平分∠ADC交y轴于F，如图2，求F点坐标；
图2
y
x
O