弹性杆件的变形与位移计算.doc

弹性杆件的变形与位移计算
概念题
1．判断题：（以下结论对者画√，错者画×）
(1)杆件拉压变形时，其伸缩量只与外力、杆的材料、长度、截面积有关。（）
(2)梁的最大截面转角必发生在弯矩最大的截面处。（）
(3)若等截面直梁某一段内弯矩皆等于零，则该段梁的挠曲线必定是一直线段，因而该段梁各截面的转角皆相等。（）
(4)等截面梁纯弯曲时，变形后梁的挠曲线必为一圆弧线；反之，若变形后梁的挠曲线是一条圆弧线，则该梁必为纯弯曲。（）
(5)图示两根等截面简支梁，其材料、跨度、截面尺寸和载荷集度均相同，因而它们跨中的挠度相等。（）
(6)圆轴扭转变形时的变形量只与外力偶矩、轴的材料、长度、截面积有关。（）

2、选择题：
(1)已知图示等直杆各段的抗拉（压）刚度相同，则变形量最大的为（）。
A、AB段；B、BC段；C、CD段；D、三段变形量相等。
(2)图示三根梁的材料、横截面形状及尺寸均相同。下面结论正确的是（）。

A、三根梁的变形相同，梁中的最大线位移也相同；
B、三根梁的变形相同，梁中的最大线位移不相同；
C、三根梁的变形不同，梁中的最大线位移相同；
D、三根梁的变形不同，梁中的最大线位移也不同。

(3)图示桁架，两杆的EA相同，在铅垂力F作用下，节点A将有（）。

A、向右的水平位移和向下的竖直位移；
B、向左的水平位移和向下的竖直位移；
C、只有向下的竖直位移。
D、无位移。

(4)图a、b所示两杆的材料、横截面面积和受力分别相同，长度l1>l2。下列各量中相同的有（），不同的有（）。
正应力；
纵向变形；
纵向线应变；
横向线应变；
横截面上ab线段的横向变形。

(5)阶梯形杆的横截面面积分别为A1=2A，A2=A，材料的弹性模量为E。杆件受轴向拉力F作用时，最大的伸长线应变是（）。

A、；
B、；
C、；
D、。
(6)研究梁的变形的主要目的是（）。
A、进行梁的强度计算；B、进行梁的刚度计算；
C、进行梁的稳定计算；D、解决梁的承载能力。

(7)图示两根简支梁完全相同，但加载的位置不同，下列关系中正确的为（）。

A、；
B、；
C、；
D、。
(8)梁上弯矩为零处（）。
A、梁的转角一定为零；B、梁的挠度一定为零；
C、挠度一定为零，转角不一定为零；D、梁的挠曲线的曲率一定为零。

(9)在小变形情况下，梁横截面的转角方程（）。
A、为挠度的函数；B、为挠曲线方程的一阶导数；
C、为挠度的二阶导数；D、与挠度成线形关系。

(10)提高钢制梁刚度的有效措施有（）。
A、增加梁的横截面面积；
B、用高强度钢代替普通钢；
C、减小梁的跨度或增加支承；
D、保持横截面面积不变，改变截面形状，增大截面二次轴矩。
(11)相对扭转角，其单位为（）。
A、度；B、弧度；C、度/米；D、弧度/米。
(12)图示受扭圆轴的B、C、D三个横截面相对于A截面的扭转角有四种答案，正确的是（）。

A、；
B、；
C、；
D、。

二、计算题：
7-1．等截面直杆，其荷载及尺寸如图所示。已知横截面面积A=10cm2，材料的弹性模量E=200GPa。试求：（1）绘制轴力图；（2）各段杆内的应力；（3）杆的纵向变形。
7-2．图示钢制阶梯杆，各段横截面面积分别为A1=A3=300mm2，A2=200mm2，钢的弹性模量E=200GPa。试求杆的纵向变形及E截面的位移。

题7-1图题7-2图

7-3．图示三角架在A点作用集中载荷FP,其方向沿AB,设各杆EA相同,试求A点的水平位移和竖向位移.

题7-3图
7-4．图示测力传感器测力时，弹性组件AB的应变值可通过粘贴在其上的应变片测得。设弹性元件的弹性模量E=200GPa，直径d=20mm，测得应变，试求传感器传递的力F。

7-5．试用积分法求以下各梁的转角方程和挠度方程，并求图（a）中A截面和图（b）中D截面的转角和挠度。已知EIz为常数。

题7-5图

题7-4图

7-6．试用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EIz为常数。

题7-6图

7-7．图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长a=0.2m的正方形，
q=40kN/m，E1=10GPa；钢拉杆的横截面面积为A2=250mm2，E2=210GPa。试求钢拉杆的伸长及梁中点沿铅垂方向的位移。
7-8．两根横截面面积、长度及荷载均相等的圆轴，如图所示。已知，，，试求：（1）实心轴的最大切应力；（2）空心轴的最大和最小切应力；（3）实心轴和空心轴的最大扭转角；（4）分别计算二轴的应力比值和变形比值。

题7-7图题7-8图
7-9．圆轴如图所示，已知材料