乃奎斯特稳定判据.ppt

乃奎斯特稳定判据主要内容
幅角定理
乃奎斯特稳定判据
乃氏稳定判据在Ⅰ、Ⅱ型系统中的应用
在波德图上判别系统稳定性
一、幅角定理：显然，辅助方程即是闭环特征方程。其阶数为n阶，且分子分母同阶。则辅助方程可写成以下形式：F(s)是复变量s的单值有理函数。如果函数F(s)在s平面上指定的区域内是解析的，则对于此区域内的任何一点都可以在F(s)平面上找到一个相应的点，称为在F(s)平面上的映射。同样我们还可以发现以下事实：s平面上曲线映射到F(s)平面的曲线为，如下图：柯西幅角定理
s平面上不通过F(s)任何奇异点的封闭曲线包围s平面上F(s)的z个零点和p个极点。当s以顺时针方向沿封闭曲线移动一周时，在F(s)平面上相对应的封闭曲线将以顺时针方向绕原点旋转N圈。N，z，p的关系为： N=z-p二、乃奎斯特稳定判据：完成这个设想需要解决两个问题：
1、如何构造一个能够包围整个s右半平面的封闭曲线，并且它是满足柯西幅角条件的？
2、如何确定相应的映射F(s)对原点的包围次数N。并将它和开环频率特性相联系？F(s)平面上的映射是这样得到的：②F(s)对原点的包围，相当于对(-1,j0)的包围；因此映射曲线F(s)对原点的包围次数N与对(-1,j0)点的包围的次数一样。F(s)与的关系图。根据上面的讨论，如果将柯西幅角定理中的封闭曲线取乃奎斯特路径，则可将柯西幅角定理用于判断闭环控制系统的稳定性。就是下面所述的乃奎斯特稳定判据。[乃奎斯特稳定判据的另一种描述]：设开环系统传递函数在右半s平面上的极点数为，则闭环系统稳定的充要条件为：在 平面上的开环频率特性曲线极其映射当从变化到时，将以逆时针的方向围绕(-1,j0)点圈。对于开环系统稳定的情况，，则闭环系统稳定的充要条件是开环频率特性曲线极其映射不包围(-1,j0)点。不稳定的闭环系统在s右半平面的极点数为：。[例6]开环传递函数为：，试用乃氏判据判断闭环系统的稳定性。[例7]设开环系统传递函数为：，试用乃氏判据判断闭环系统的稳定性。[例8]系统结构图如右：试判断闭环系统的稳定性并讨论稳定性和k的关系。[解]：开环系统乃氏图是一个半径为，圆心在的圆。显然，k>=1时，包围(-1,j0)点，k<1时不包围(-1,j0)点。上面讨论的乃奎斯特判据和例子，都是假设虚轴上没有开环极点，即开环系统都是0型的，这是为了满足柯西幅角定理的条件。但是对于Ⅰ、Ⅱ型的开环系统，由于在虚轴上（原点）有极点，因此不能使用柯西幅角定理来判定闭环系统的稳定性。为了解决这一问题，需要重构乃奎斯特路径。三、乃奎斯特稳定判据在Ⅰ、Ⅱ型系统中的应用：④半径为无穷小的右半圆，[结论]用上述形式的乃氏路径，乃氏判据仍可应用于Ⅰ、Ⅱ型系统。但零值极点不包括在右半开环极点的数目中。[例9]某Ⅱ型系统的开环频率特性如下图所示，且s右半平面无极点，试用乃氏判据判断闭环系统稳定性。[例10]已知非最小相位系统开环传递函数为
确定闭环系统稳定的K值范围。不稳定时求出闭环右极点数。当K>0时，由题知P=1，图知N=1，Z=N+P=2，闭环系统不稳定。[例]已知非最小相位系统开环传递函数为

确定闭环系统稳定的K值范围。不稳定时求出闭环右极点数。当K<0时，由题知P=1，图知N=1，Z=N+P=2，闭环系统不稳定。乃奎斯特稳定判据的应用步骤[例]已知非最小相位系统开环传递函数为
确定闭环系统稳定的K值范围。不稳定时求出闭环右极点数。当K<6时，乃氏曲线不包围(－1，j0)点，N=0，Z=N+P=2，系统不稳定。通常，只画出的开环乃氏图，这时闭环系统在s右半平面上的极点数为：。式中，为变化时，开环乃氏图顺时针包围(-1,j0)点的圈数。四、在对数坐标图上判断系统的稳定性：对照图如下：小结系统的相对稳定性乃氏图幅值和相角关系为：当频率特性曲线穿过(-1,j0)点时，系统处于临界稳定状态。这时： 。稳定裕量显然，当时，即和时，闭环系统是稳定的；否则是不稳定的。对于最小相位系统，和是同时发生或同时不发生的，所以经常只用一种稳定裕量来表示系统的稳定裕量。常用相角裕量。稳定裕量稳定裕量稳定裕量稳定裕量稳定裕量稳定裕量稳定裕量的概念