奈奎斯特稳定判据.ppt

节奈奎斯特稳定判据F(s)的值域构成的复平面称为F(s)平面。其中S平面上的全部零点都映射到F(s)平面上的原点；S平面上的极点映射到F(s)平面上时都变成了无限远点。除了S平面上的零、极点之外的普通点，映射到F(s)平面上是除原点之外的有限点。现考虑S平面上一点s1映射到F(s)平面上的点F(s1)可以用一个向量来表示，即当Re当S平面上动点s从s1经过某曲线CS到达s2，映射到F(s)平面上也将是一段曲线CF，该曲线完全由F(s)表达式和s平面上的曲线CS决定。若只考虑动点s从s1到达s2相角的变化量，则有现考虑S平面上既不经过零点也不经过极点的一条封闭曲线CS。当变点s沿CS顺时针方向绕行一周，连续取值时，则在F(s)平面上也映射出一条封闭曲线CF。在S平面上，用阴影线表示的区域，称为CS的内域。由于我们规定沿顺时针方向绕行，所以内域始终处于行进方向的右侧。在F(s)平面上，由于CS映射而得到的封闭曲线CF的形状及位置，严格地决定于CS。1.围线CS既不包围零点也不包围极点2.围线CS只包围零点不包围极点⒊围线CS只包围极点不包围零点⒋围线CS包围Z个零点和P个极点[柯西辐角原理]：S平面上不通过F(s)任何奇异点的封闭曲线CS包围S平面上F(s)的Z个零点和P个极点。当s以顺时针方向沿封闭曲线CS移动一周时，在F(s)平面上映射的封闭曲线CF将以顺时针方向绕原点旋转N圈。N，Z，P的关系为：N=Z－P。二、奈奎斯特稳定判据：显然，令复变函数等于零即是闭环特征方程。复变函数的阶数为n阶，且分子分母同阶。则复变函数可写成以下形式：奈奎斯特为了应用柯西辐角原理研究闭环系统的稳定性，因此设想：这里需要解决两个问题：1、如何构造一个能够包围整个s右半平面的封闭曲线，并且它是满足柯西辐角条件的？2、如何确定相应的映射F(s)对原点的包围次数N，并将它和开环频率特性Gk(jw)相联系？F(s)平面上的映射是这样得到的：②F(s)对原点的包围，相当于Gk(s)对(-1,j0)的包围；即映射曲线F(s)对原点的包围次数N与Gk(s)对(-1,j0)点的包围的次数一样。[奈奎斯特稳定判据]：若系统的开环传递函数在右半平面上有P个极点，且开环频率特性曲线对(－1，j0)点包围的次数为N，（N>0顺时针，N<0逆时针），则闭环系统在右半平面的极点数为：Z=N+P。若Z=0，则闭环系统稳定，否则不稳定。当参数K，T1和T2为任何正值时，P=0。[例5-7]设开环系统传递函数为：，试用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。当K=52时，开环极点为－1，－1±j2，都在s左半平面，所以P=0。奈氏图如右。从图中可以看出：奈氏图顺时针围绕(－1，j0)点2圈。所以闭环系统在s右半极点数为：Z=N+P=2，闭环系统是不稳定的。上述结论同样可由劳思—赫尔维茨判据得到。[例5-8]系统结构图如右：试判断闭环系统的稳定性并讨论稳定性和K的关系。开环系统奈氏图是一个半径为，圆心在的圆。上面讨论的奈奎斯特判据和例子，都是假设虚轴上没有开环极点，即开环系统都是0型的，这是为了满足柯西辐角定理的条件。但是对于Ⅰ、Ⅱ型的开环系统，由于在虚轴上（原点）有极点，因此不能使用柯西辐角定理来判定闭环系统的稳定性。为了解决这一问题，需要重构奈奎斯特路径。三、奈奎斯特稳定判据在Ⅰ、Ⅱ型系统中的应用：④半径为无穷小的右半圆，(b)对于Ⅱ型系统：将奈氏路径中的点代入中得：[结论]用上述形式的奈氏路径，奈氏判据仍可应用于Ⅰ、Ⅱ型系统。[例]已知非最小相位系统开环传递函数为确定闭环系统稳定的K值范围。不稳定时求出闭环右极点数。当K>0时，由题知P=1，图知N=1，Z=N+P=2，闭环系统不稳定。[例]已知非最小相位系统开环传递函数为确定闭环系统稳定的K值范围。不稳定时求出闭环右极点数。当K<0时，由题知P=1，图知N=1，Z=N+P=2，闭环系统不稳定。奈奎斯特稳定判据的应用步骤[例]已知非最小相位系统开环传递函数为确定闭环系统稳定的K值范围。不稳定时求出闭环右极点数。当K<6时，奈氏曲线不包围(－1，j0)点，N=0，Z=N+P=2，系统不稳定。[例5-9]设Ⅰ型系统的开环频率特性如下图所示。开环系统在s右半平面没有极点，试用奈氏判据判断闭环系统稳定性。通常，只画出w从0→+∞的开环奈氏图，这时闭环系统在s右半平面上的极点数为：Z=2N'+P=0。式中，N'为w从0→+∞变化时，开环奈氏图顺时针包围(－1，j0)点的圈数。这时奈奎斯特稳定判据可以描述为：设开环系统传递函数Gk(s)在右半平面的极点为P，则闭环系统稳定的充要条件是：当w从－∞→+∞时，频率特性曲线在实轴(－∞，－1)段的正负穿越次数差为P。若只画正频率特性曲线，则正负穿越次数差为P/2。－1四、在对数坐标图上判断系统的稳定性：对