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5.4奈奎斯特稳定判据5.４.1特征函数F(s)=1+G(s)H(s)闭环传递函数(２)特征函数F(s)的特点：由复变函数可知，对S复平面上除奇点外的任一点，经过特征函数F(s)的映射，在F(s)平面上可以找到对应的象。设辅助函数的幅角为：当s从s1开始沿任一闭合路径Γs(不经过F(s)的零点和
极点)顺时针旋转一圈，F(s)的相角变化情况如下：幅角定理：
在s平面上任一封闭曲线包围了F(s)的Z个零点和P个极点，并且不经过F(s)的任一零点和极点，则当s沿闭合路径顺时针方向转过一周时，映射到F(s)平面内的F(s)曲线逆时针绕原点（P–Z）圈。即

R=P-Z+j∞(1)幅角原理在闭环系统稳定性分析中的应用a.若P=0，且Ｒ=0，即GH曲线不包围（-1，j0）点，则闭环系
统稳定；
b.若P≠0，且Ｒ=P，即GH曲线逆时针绕（-1，j0）点P圈，则
闭环系统稳定，否则是不稳定系统。
不稳定系统分布在s右半平面极点的个数可按下式求取：
Z=P­Ｒ
c.若GH曲线通过（-1，j0）点L次，则说明闭环系统有L个极
点分布在s平面的虚轴上。
w+j∞0在极坐标图中，闭环系统稳定的充要条件是：当w由０→＋∞变化时，G(jω)H(jω)曲线逆时针包围[GH]平面上(-1，j0)点的次数Ｎ＝Ｐ／２；否则，闭环系统不稳定，且有Ｚ＝Ｐ－２Ｎ个右极点。(2)由“正负穿越次数之差”来判断175.4.4对数幅频特性上的奈奎斯特判据在对数频率特性图中，闭环系统稳定的充要条件是：当w由０→＋∞变化时，在开环对数幅频特性L(ω)>0db的所有频段内，对数相频特性j(w)曲线对-1800线的正负穿越次数之差为N(+)-N(-)=Ｐ／２；否则，闭环系统不稳定，且有Ｚ＝Ｐ－２[N(+)-N(-)]个右极点。