第三章-弹性本构方程.ppt

中篇弹性力学第三章弹性本构方程§3-1应力—应变关系材料的应力与应变关系需通过实验确定的。例如：材料单轴拉伸应力-应变曲线：由材料力学已知，Hooke定律可表示为：对复杂应力状态，在弹性力学假设条件下，应用叠加原理：剪应变：三.体积应变与体积弹性模量四.物理方程的其他表示形式用应变表示应力：弹性条件下，应力与应变有唯一确定的对应关系，三维应力状态下，一点的应力取决于该点的应变状态，应力是应变的函数（或应变是应力的函数） 当自变量(应变)很小时，式（１）中的各表达式可用泰勒级数展开．略去二阶及以上的高阶微量，则式（１）中的第一式展开为：
故,式（１）可用一个线性方程组表示（线弹性体）由均匀性假设，弹性体各点作用同样应力时，必产生同样的应变，反之亦然．因此为常数，其数值由弹性体材料的性质而定．式(3)可用简写为物体内的任一点,沿各个方向的性能都不相同,则称为极端各向异性体.(这种物体的材料极少见)弹性矩阵为极端各向异性体的特点:
2.正交各向异性体如果在物体内的任意一点有三个互相正交的弹性对称面,这种物体称为正交各向异性体。如:煤块、均匀的木材、叠层胶木、复合材料等3.横观各向同性体物体内任意一点,沿任何方向的弹性性质都相同。可见:§3-3弹性应变能一、一维状态对线弹性材料，三向应力状态下，六个应力分量和六个应变分量。由能量守恒原理，各应力分量的合力只在其对应的应变分量所引起的变形位移上做功。比较：对线弹性材料，利用本构方程本章重点：.应变能：