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路线中线桩点的坐标计算

如图1所示，已知两交点的坐标：JDi(XJDi，YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)。路线导线的坐标的坐标方位角A和边长S可按坐标反算公式求得：

Ai-1,i=tg-1，(式1)
Si-1,i==(式2)
Si-1,i=(式3)

在选定各圆曲线半经R和缓和曲线长度Ls后，根据各桩点的里程桩号，即可算出相应的坐标值X,Y。

HZ点(包括线路起点)至ZH点之间的中桩坐标

如图1所示，此段为直线。桩点的坐标按下式计算：

XJDi=XHZi-1+DicosAi-1,i
YJDi=YHZi-1+DisinAi-1,I(式4)
式中Ai-1,i为线路导线JDi-1到JDi的坐标方位角；Di为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i–THi-1)，即桩点里程与HZi-1点里程之差；XHZi-1、YHZi-1为HZi-1点的坐标，由下式计算：
XHZi-1=XJDi-1+THi-1cosAi-1,i
YHZi-1=XJDi-1+THi-1sinAi-1,i(式5)
同理计算出直线终点ZHi点的坐标
XZHi=XJDi-1+(Si-1,i–THi)cosAi-1,i
YZHi=XJDi-1+(Si-1,i–THi)sinAi-1-I(式6)

ZH点至YH点之间的中桩坐标

如图1所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标x、y：
缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x、y：
X=-
Y=(式7)
L为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH的曲线长，即测长；R为圆曲线半径；LS为缓和曲线总长
圆曲线上桩点的切线支距法坐标x、y：
以ZH为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，)
X=Rsin+q=Rsin+–
Y=R(1－cos)+p=R〔1–cos〕+(式8)
eq\o\ac(○,1)L为桩点到HY(缓圆点,既圆曲线的起点)的曲线长，仅为圆曲线部分的长度，则：
式中=+o=+o=+=，
eq\o\ac(○,2)若L为桩点到ZH(直缓点)的曲线长，则：
式中=-o=-o=-=。
缓和曲线角：o=(式9)
切线增值：q=－(式10)
内移值：P=(式11)
总转向角值：=+2o=+
=(LY+LS)(式12)

附：以ZY为起点：(当LS=0时，为无缓和曲线的圆曲线，即直线直接连接圆曲线)
X=Rsin=Rsin()
Y=R(1－cos)=R〔1–cos()〕(式13)
L为桩点到ZY(直圆点)的曲线长，式中=,即圆曲线所对的圆心角(也是它的转向角)
然后通过坐标变换将其转换为测量统一坐标Xi，Yi。坐标变换公式为：
Xi=XZHi+XcosAi-1,i–YsinAi-1,i
Yi=YZHi+XsinAi-1,i+YcosAi-1,i(式14)
当曲线为左转曲线时，将Y=-Y代入。X，Y为切线支距法坐标。

YZ点到HZ点之间的中桩坐标

此段为第二缓和曲线，仍可按(式7)计算出缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x、y，但要注意方位角，再按下式转换为测量坐标（包括YH点的计算）：
Xi=XHZi－XcosAi,i+1+YsinAi,i+1

Yi=YHZi－XsinAi,i+1-YcosAi,i+1(式15)

当曲线为右转曲线时，将Y=-Y代入。
举实例
路线交点JD2的坐标：XJD2=2588711.270,YJD2=20478702.880；
JD3的坐标：XJD3=2591069.056,YJD3=20478662.850；
JD4的坐标：XJD4=2594145.875,YJD4=20481070.750；
JD3的里程为K6+790.306，圆曲线半径R=2000m，缓和曲线长LS=100m。

计算线路转角：(常规计算)

tgA32===-0.016977792,A32=1800-0058’21.6”=179001’38.4”
tgA34===0.78259397,A34=38002’47.5”
右角：=179001’38.4”-38002’47.5”=140058’50.9”,因＜1800,故为右转角。
总转向角：=1800-=1800-140058’50.9”=39001’09.1”

计算曲线测设要素：(仅指JD3范围,八大要素)

0==1025’56.6”,缓和曲线角(即被缓和曲线代替圆曲线部分的圆心角)
P==0.208，内移值(加设缓和曲线后,圆曲线对切线向内移动的距离)
q=－=49.999,切线增值(切垂距,即加设缓和曲线后,切线增长的距离,也有用m示)
TH=(R+P)tg+q=758.687,切线长(JD点到ZH.HZ的长度)
LH=LS+=1462.027,曲线总长
LY