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《数学建模与创新数学实验》课程教学大纲

课程代码：
课程名称：数学建模与创新数学实验
英文名称：MathematicalModelingAndCreativeMathematicalExperiments
学时/学分：32/2
先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计、数学实验
适用专业：本科、专科各专业
开课院（系）、教研室：基础教学学院数学教学部
教材、教学参考书：《数学建模与数学实验》，谭千蓉等，西安交通大学出版社；
《数学建模与数学实验》，张圣勤等，复旦大学出版社；
《高等数学实验》，张学山、江开忠、李路，华东理工大学出版社；
《数学实验》，乐经良等，高等教育出版社。
本课程为考查课程，面向全校学生，为公共选修课程。

一、课程的性质和任务

《数学建模与创新数学实验》是面向全校学生的公共选修课，是研究如何将数学方

法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，是集经典

数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手

段和途径。培养学生运用数学工具解决现实生活中实际问题的能力，即从实际问题中提

炼出数学问题的能力，用数学方法解决问题的能力以及用自己的研究结果解释、指导实

际问题的能力，从无到有的创新能力以及写作能力。

本课程的创新之处是将全国大学数学建模竞赛与数学实验课程有机的结合起来，课

程共分八个单元，每个单元四个学时。前两个学时在课堂进行，由教师讲解历年全国大

学生建模竞赛的真题及典型问题，通过具体实例的分析，使学生掌握数学建模基本思想、

基本方法、基本类型，培养学生数学推导计算和分析能力。后两个学时在数学实验室机

房进行，由教师指导学生利用Mathematica、Matlab、Lingo等数学软件对建立的数学模

型求解，并进行相关的分析与预测。通过本课程的学习，不仅让学生掌握了数学软件的

运用，而且为参加每年9月份的全国大学生数学建模竞赛做好了知识和技能上的准备。

二、课程内容

数学建模与创新实验一拟合与插值的方法：基于Mathematica或Matlab数学软件，

掌握电子表格数据与数学软件的接口输入；掌握二维实验数据的拟合和插值方法；熟悉

三维实验数据的拟合和插值方法；通过实验，培养学生初步数学建模的能力和编程能力。

以2001年全国大学生数学建模A题为例，建立血管切片的三维重组模型，利用数

学软件对原始数据进行平滑处理，拟合与插值。

数学建模与创新实验二微分方程方法：微分方程建模是分析事物变化规律，预测其

未来状态的一种有效手段。熟悉通过微元法建立常微分方程的基本方法和建模过程，掌

握常微分方程（组）的数值求解方法。了解不同模型的解的形式、特点，训练根据观测

数据确定模型形式的技能。

以2003年全国大学生数学建模A题为例，建立SARS病毒传播的数学模型，利用

数学软件对传染病模型进行轨线分析和数值计算。

数学建模与创新实验三线性规划方法：使学生掌握建立线性规划模型的基本思想和

方法，了解单纯形算法的思想，学会利用Matlab的优化工具箱求解线性规划问题，掌握

在运筹学专业优化软件环境下求解线性规划问题的方式。

以2007年全国大学生数学建模B题为例，建立最短路径和最少换乘次数的数学模

型，利用数学软件对线性规划模型求解。

数学建模与创新实验四非线性规划方法：使学生掌握非线性规划问题的基本概念，

常用求解算法，掌握利用Matlab、Lingo求解非线性规划问题的方法。

以2004年全国大学生数学建模B题为例，建立电力市场的输电阻塞管理模型，利

用数学软件对非线性规划模型求解。

数学建模与创新实验五动态规划方法：使学生掌握常见动态规划问题的形式，掌
握常见动态规划问题的求解方法。

以典型的生产与库存问题为例，建立动态规划的数学模型，并用数学软件求解。

数学建模与创新实验六图论方法：使学生掌握树、图、有向图、无向图的基本概念，

掌握求解最小树、最短路径、最小费用流等常见问题的算法及Matlab实现途径。

以1998年全国大学生数学建模B题为例，建立灾情巡视路线的数学模型，并用

Matlab、Lingo求解。

数学建模与创新实验七概率统计方法：使学生掌握概率与分布函数的基本概念，

能用相关知识建立不确定性问题的基本方法，熟悉Matlab统计工具箱的各种命令函数，

学会利用Matlab统计工具箱求解概率分布问题。

以典型的彩票问题为例，建立了一个对彩票方案进行评价的模型，寻找给定摸彩方

法的最优方案。

数学建模与创新实验八回归分析方法：使学生掌握一元线性回归、二次回归、多元

线性回归的基本思想，学会利用Matlab统计工具箱进行相关回归计算和假设检验。