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《数学建模与数学实验》课程公共课教学大纲

一、课程名称：数学建模与数学实验（MathematicalModelingandMathematical
Experiment）

二、学时与学分：30学时

三、适用专业：全校各专业（除艺术系）

四、课程教材：《数学建模与数学实验》（第2版）赵静，旦琦编著，高等教育出
版社，2003年。

五、参考教材：

1.萧树铁主编，姜启源等编著，大学数学《数学实验》，高等教育出版社，
1999年;

2.胡良剑，丁晓东等著，《数学实验使用MATLAB》，上海科学技术出版社，
2001年;

3.姜启源，谢金星等编，《数学模型》，高等教育出版社，2003年；

4.李海涛，邓樱等编，《MATLAB程序设计与教程》，高等教育出版社，
2002年.

六、开课单位：数理教学部

七、课程的性质、目的和任务

“数学实验”是近几年来才开设的一门新兴课程，它以实际问题为载体，
把数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合，容知识性、启
发性、实用性和实践性于一体，特别强调学生的主体地位，在教师的引导下，
用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，分析、解决一些经
过简化的实际问题。该课程的引入，是数学教学体系、内容和方法改革的一
项有益的尝试。

开设本课程的目的是使学生掌握数学实验的基本思想和方法。从实际问
题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的全过程，
从实验中去探索、学习和发现数学规律，充分调动学生学习的主动性。培养
学生的创新意识，运用所学知识，建立数学模型，使用计算机并利用数学软
件解决实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。

该课程主要讲授一些最常用的解决实际问题的方法及其MATLAB软件
实现，包括数值计算、优化方法、统计计算、图论及网络优化方法等。我们
还将介绍一些大型的数学建模案例，这些案例主要取材于最近几年的全国大
学生数学建模竞赛试题。

总之学生通过该课程的学习，要求他们掌握数学建模的全过程；掌握对
各种数学模型如何选择合适的数学方法和数学软件去解决它；掌握数学数值
软件的强大的运算功能、图形功能以及开发应用功能。掌握怎样写数学实验
报告。了解如何探索和发现数学方法和数学规律的方法；了解数学符号运算
的软件和功能。了解文字及图形的排版。使学生能在很短时间内自由地选择
软件、比较算法、分析结果，并且能在屏幕上通过数值的、几何的观察、联
想、类比，去发现解决问题的线索，探讨规律性的结果。

八、课程的主要内容

1.主讲内容：MATLAB软件入门及数学建模初步

MATLAB环境，矩阵、数组操作及其运算和函数，MATLAB的绘图功能，
MATLAB程序设计；数学模型的类型和数学建模的基本步骤。

实验内容：MATLAB基本使用方法练习

2.主讲内容：线性规划与整数线性规划

线性规划模型，单纯型法，灵敏度分析及影子价格，用MATLAB优化工具
箱解线性规划，割平面法，分枝定界法

实验内容：投资的风险和受益

3.主讲内容：无约束优化与非线性规划

无约束最优化问题的解，用MATLAB优化工具箱解无约束最优化，非线性
规划的数学模型，用MATLAB优化工具箱解非线性规划。

实验内容：飞行管理问题

4.主讲内容：微分方程求解及应用实例

微分方程模型，微分方程的稳定性理论，用MATLAB解微分方程。

实验内容：地中海鲨鱼问题

5.主讲内容：图的模型：最短路问题

图论的基本概念，最短路问题及其算法，最短路的应用
实验内容：最优截断切割问题

6.主讲内容：行遍性问题

中国邮递员问题，推销员问题

实验内容：最优灾情巡视路线

7.主讲内容：插值与拟和

插值问题，用MATLAB解插值问题，数据拟合，用MATLAB解曲线拟
合问题

实验内容：水塔流量估计

8.主讲内容：数据的统计描述与分析

统计的基本概念，参数估计，假设检验，

实验内容：MATLAB统计工具箱中基本统计命令使用方法练习

9.主讲内容：回归分析

一元线性回归，多元线性回归

实验内容：MATLAB统计工具箱中回归分析命令使用方法练习

10.主讲内容：计算机模拟

蒙特卡罗法，模拟随机数的产生，排队模型的计算机模拟

学时分配

序讲课上机
内容
号学时学时
1MATLAB初步，数学建模初步22
2线性规划与整数线性规划22
3无约束优化与非线性规划22
4微分方程求解及应用实例22
5图的模型：最短路问题22
6行遍性问题22
7插值与拟和22
8数据的统计描述与分析21
9回归分析21
10计算机模拟22
说明：

理论教学学时：20

实验学时：18

大纲制定者：许建强

2004年11月