浙教课标版数学六年级上册第三单元：.doc

浙教课标版数学六年级上册第三单元：
方与圆的面积关系
澄海华侨小学邱彦杰
教学内容：研究“外方内圆”和“外圆内方”中方、圆两者之间的面积比。
教材分析：本课是浙教课标版数学六上第三单元的内容。与其他版本教材不同，浙教版教材在学习圆面积计算公式后，以新授课的形式，引导学生专门研究了圆与其内接和外切正方形之间的面积关系。研究圆与正方形之间的面积关系，帮助学生更好地理解圆面积公式，同时拓宽学生解题的路径，提高解题能力。
教学目标：
1.在“方圆之间”的情境中，通过思辨与讨论、探究与交流等活动发现“外方--圆--内方”和“外圆--方--内圆”三者之间的面积关系。
2.运用“方圆之间”的面积关系知识解决图形问题。
3.根据需求选择合适的学习方式进行探究，并且在学习与探究中感悟方圆哲理。
教学重点：发现圆与内接正方形、圆与内切于正方形面积之间的关系。
教学难点：方圆之间的面积关系的推导过程，应用所学知识，探索规律，解决问题。
教学准备：ppt课件，贴图，学习材料单
教学过程设计：
一、情景引入
师：同学们，这两个图形你认识吧？（正方形、圆）你掌握了它的哪些数学知识？在我国的建筑上，方和圆经常结合，如北京的天坛公园，鸟巢水立方（出示图片）。在古代，我们的祖先就坚信宇宙就是天圆地方。（出示视频）看来方和圆组合起来，魅力无穷，今天我们来研究两者之间的关系。
二、探究新知
1.出示主题图
师：这两个图形，可以怎样组合？（屏幕演示）（外方内圆、外圆内方）（贴纸）
师：第一幅图中，正方形和圆有什么关系？（第一幅图中正方形的边长就是圆的直径）第二幅图中，圆和正方形又有什么关系？（第二幅图中圆的直径就是正方形的对角线）
师：除了这些联系外，你认为我们今天应该从哪些方面来研究它们之间的关系？（周长与面积）那好，今天我们究主要来研究它们面积之间的关系。（板书课题：方与圆的面积关系）
2.学生分小组合作研究。
师：现在我们要分别研究这两幅图中方和圆的面积比。请你们拿出研究单，为了让研究更高效，我们先分开来研究。图形没有数据怎么办？（先假设）为了让我们的研究更具有广泛性，请小组里每个人把半径取成不同的数字来研究。好，首先明确小组讨论的要求：（生齐读）
（1）先假设出圆的半径（用数字或字母表示），小组内每人各取不同的数字，再分别算出方和圆各自的面积；
（2）再把两者的面积进行相比，并化简比；
（3）在4人小组内讨论：分别比较两组比的结果，你能发现什么规律。
研究“外方内圆”：
半径S方S圆关系S外方︰S内圆＝S外方︰S内圆＝（要求：半径自取一个数字1或2或…或者字母，圆周率用π参与运算）
表1：
研究“外圆内方”：
半径S圆S方关系S外圆︰S内方＝S外圆︰S内方＝（要求：半径自取一个数字1或2或…或者字母，圆周率用π参与运算）

表2：

【设计意图】通过提问质疑，自主探究，学生体会到探究数学的乐趣，这是数学教学的根本所在。同桌合作、小组合作交流为生生互动提高了很好的载体。把大部分时间交给学生，体现学生是学习主人的教学理念，给学生提供了探索交流的时间和空间。
3.学生汇报交流。
（1）谁来汇报你的研究结果？（两位学生汇报并板书两幅图具体数据）
（2）第一幅图中有取不同的半径的吗？你的面积比也是4︰π吗？第二幅图中还有取不同的半径的吗？你的面积比也是π︰2？
（3）诶！为什么半径取不同的数据而比值相同呢？（学生发表意见）要解释这个道理，我们可以把半径用r来表示，看看过程中有什么猫腻？计算的过程中r2被约分抵消了，所以两个图形的面积比与图形的具体数据无关。
（4）S外方︰S内圆=4︰π你是怎么理解的？
S外圆︰S内方=π︰2你又是怎么理解的？
两个比合起来对比，你还有什么发现？（圆都看做π份，外圆是4份，内圆是2份）
【设计意图】学生通过这个环节的探究，不仅理解了圆与正方形的面积比，更重要的是体验了研究的过程，积累了数学活动经验。让学生体验到公式反映了图形变化的规律，是对规律的总结提升。研究方法的总结与提升为学生后续学习做了铺垫。由于学生的学前练习显示对圆与内接正方形关系的理解困难比较大，反馈时更侧重这部分内容的体验感悟。
4.小结。
刚才我们研究了方圆之间的面积比，发现“外方内圆”和“外圆内方”的比值是不同的。接下来我想考考大家，你们敢于接受挑战吗？好，请看练习。
如图，已知正方形的面积是12平方厘米，那么圆的面积是（）平方厘米。
5.反馈练习：

如图，已知正方形的面积是12平方厘米，那么圆的面积是（）平方厘米。
过渡：刚才我们研究了方圆两者的面积关系，大家觉得复杂吗？过瘾吗？还有更深层次的爆料吗？有！请看屏幕。
6.研究两种合并图形
（1）组合一：
师：如果把两个图形放到了一起，（师演示：把图2放到图1中，两个圆重合在一起）现在它们的形状是怎样的？（方中