“特殊四边形及三角形中位线” 应用：中点.docx

“特殊四边形及三角形中位线”应用：中点四边形探究活动
教学设计
授课者：蒋清庭广州市番禺区华南碧桂园学校
[学习目标]
知识与能力目标
1、了解中点四边形的概念.
2、探究中点四边形的形状特征与原四边形的什么因素有关.
3、通过探究活动，逐步提升学生的观察、猜想、推理及应用能力，把握问题的实质和解决问题的关键点.
［重难点、关键］
重点：理解和掌握决定中点四边形的形状关键要素．
难点：合情猜想与推理论证能力的培养．
[教学准备]
教师准备：几何画板课件，学案练习卷．
[学法指导]
注重观察能力的培养、思路的分析及方法点拨
[设计思路]
渗透实验与论证有机结合的几何教学思想、体现一般到特殊再到一般的学科教学特点。
[教学流程图]

[教学过程]
教学环节师生活动设计意图预备知
识回顾（要求学生识记，要求学生回答）
1、平行四边形、矩形、菱形、正方形判定方法回顾。
2、三角形中位线的定义及性质为新课学习作铺垫了解中
点四边
形的概
念如右图，顺次连接四边形ABCD各边中点
构成的四边形EFGH，称为四边形ABCD的中
点四边形。

概念直接介绍探究活动

探究活动一：任意四边形的中点四边形的形状
（利用几何画板的度量功能，改变四边形的形状；引导学生观察、提出猜想、实验数据验证，并口述论证过程）
提出问题1：如何不用几何画板工具，在探究中点四边形的形状实验中，观察、你要测量哪些数据为你提出合理猜想提供依据。

结论：任意四边形的中点四边形，均为平行四边形。提出问题1的设计旨在培养学生解决数学问题的一种方法，有跨学科方法借鉴之意。探究活动探究活动二：特殊四边形的中点四边形的形状
（1）平行四边形的中点四边形的形状探究
（2）矩形的中点四边形的形状探究
（3）菱形的中点四边形的形状探究
（4）正方形的中点四边形的形状探究

分组活动，每小组探究一种情况；要求画图、观察、提出合理猜想、实验数据验证、并证明。

提出问题2：请结合证明的关键点和上述四类特殊四边形的主要特征，提出一个具有一般性的问题？

结合学生提出的一般性问题，利用几何画板分类进行验证。此环节设计渗透从一般到特殊，再从特殊到一般的数学学科教学特点。

其中提出问题2这一环节的设计旨在培养学生问题意识。
归纳总结：
原四边形中点四边形
（图）原四边形
对角线中点四边形
形状提出更具一般
性的探讨问题任意四边形不一定相
等和垂直平行四边形平行四边形不一定相
等和垂直平行四边形矩形相等菱形菱形垂直矩形正方形相等且垂直正方形
结论：中点四边形的形状仅与原四边形对角线的数量、位置有关，与原四边形的形状无关。具体如下：
对角线相等的四边形，其中点四边形为菱形；
对角线垂直的四边形，其中点四边形为矩形；
对角线相等且垂直的四边形，其中点四边形为正方形；
对角线不相等、不垂直的四边形，其中点四边形为平行四边形。

拓展练习1：
如图，已知矩形ABCD，取其各边的中点再取四边形的中点；….；如此下去，试问，四边形是什么四边形？
直接写出答案：
变式1：
如图，已知菱形ABCD，取其各边的中点
再取四边形的中点
；….；如此下去，试问，
四边形是什么四边形？

变式2：
如图，已知等腰梯形ABCD，取其各边的中点再取四边形的中点；….；如此下去，试问，四边形是什么四边形？

直接写出答案：
拓展练习2：
已知:如图,分别以BM,CM为边向外作等边ΔABM和等边ΔCDM;E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA各边的中点.
(1)猜想四边形EFGH的形状,并证明你的结论.
(2)当ΔBCM的形状发生改变,是否对上述结论产生影响?

附：板书设计

作业：
拓展练习2变式
两个大小不同的等边ΔABC和等边ΔDEC如图摆放,连接AE,BD;M,N,P,Q分别为线段AB,BD,ED,AE的中点.
(1)判断四边形MNPQ的形状,并证明你的结论;
(2)将上图中的等边ΔDEC绕点C顺时针旋转角度α(60°<α<360°)时，(1)中的结论是否仍然成立?若成立,画出一种情形给出证明;若不成立,请说明理由.