《圆的切线性质与判定》复习课.docx

《圆的切线性质与判定》复习课

教
学
设
计

九年级组薛宝珍

《圆的切线性质与判定复习课》教案
教学目标
知识与技能：1.掌握圆的切线判定与性质定理，并能熟练运用切线的判定与性质定理进行计算和证明。2.掌握圆切线方法技巧及常用添加辅助线方法。
过程与方法：运用圆的切线性质与判定定理解决数学问题，进一步培养学生运用已有知识解决综合问题的能力：进一步感悟数形结合，转化思想的重要性。
情感态度价值观：形成知识体系，培养学生观察、分析、归纳、总结能力，运用数学知识解决问题能力。
教学重点：圆的切线性质与判定的准确、熟练、灵活运用。
教学难点：圆的切线性质与判定的准确、熟练、灵活运用，辅助线的添加技巧。
教学方法：复习梳理知识，讲练结合，当堂训练。
教学过程
一、复习引入
过圆外一点做一条直线，你能发现直线与圆有几种位置关系？哪条是相切的关系？你是怎么判断的？若过圆上一点A，如何作圆的切线？
（1）圆的切线判定：1.
2.
互逆
3.
圆的切线性质：1.
2.
3.
（2）判断
1.圆的切线垂直于半径（）
2.经过半径的外端点的直线是圆的切线（）
3.垂直于半径的直线是圆的切线（）
4.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）
5.和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（）
设计意图：通过简单作图，1回顾直线与圆的三中位置关系，可以通过判断公共点的个数，得出切线的概念；2从数的角度体会当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切；3经过半径外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线，得出切线的三种判断方法，体会数形结合思想。进一步了解性质与判定互逆，通过判断，加深对切线性质与判定定理的理解，为运用定理计算证明题作准备。
B
O
A
二、例题讲解
例1AB与⊙O切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙O的半径为（）
A.4cmB.2cmC.2√5cmD.√13cm

【方法技巧归纳】：有切线，连半径，得垂直。
设计意图：应用切线性质解决简单的数学问题，应用时体现辅助线的添法，归纳：有切线，连半径，得垂直，体会数形结合，形成知识体系。
例2如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，求证：AB是⊙O的切线。
O
A
B
C
【方法技巧归纳】有交点，连半径，证垂直。

A
B
C
O
D
例3已知，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于点D，以O为圆心，OD为半径作⊙O，求证：⊙O与AC相切。
【方法技巧归纳】无交点，作垂直，证半径。

设计意图：例2和例3是圆的切线的判定证明的两种情况的设计，旨在体会辅助线的添加和判定的灵活运用，让学生掌握证明切线判定的两个条件：垂直+半径。
三、练习提升
A
B
O
F
E
（1）已知，AB是⊙O的直径，AE是弦，EF是⊙O的切线，E为切点，AF⊥EF于点F，问：AE平分∠FAB吗？请说明理由。

（2）如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD,垂足为E，DA平分∠BDE.
(1)求证：AE是⊙O的切线
(2)若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。

设计意图：第一题是切线性质的应用，第二题是切线判定的证明，勾股定理综合应用，通过不同层次的练习，让不同层次的学生都能有收获，通过练习，让学生熟练掌握切线的性质与判定定理的应用，及辅助线的添加技巧。
四、走进中考
A
B
P
C
O
D
（2018.青海中考）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线线上的一点，且AP=AC，（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=√5，求⊙O的直径。

设计意图：本题是圆的切线，圆周角定理，勾股定理的综合运用，培养学生运用已有知识解决综合问题的能力，也让学生提前感受中考题，增强学生学习的自信心。
五、布置作业
1、如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB.若⊙O的半径为2，∠ABC=60°，则BC=.
（1）（3）
2、如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P=
3、如图所示，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D.(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由；(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．
六、小结提升
1.本节课复习了哪些内容？
2.有关切线的证明和计算题常用的添加辅助线的方法有哪些？
3.本节课运用了哪些数学思想方法？
设计意图：针对性的提问，让学生清楚本节课所学内容，重要的是对解题方法进行归纳总结，有利于发展学生的思维能力。
七、板书设计
圆的切线性质与判定复习课
1.知识点一个交点
圆的切线性质d=r圆的切线的判定
垂直+半径
互逆
2.方法