卡尔曼滤波程序.doc

最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。

现设线性时变系统的离散状态防城和观测方程为：

X(k)=F(k,k-1)·X(k-1)+T(k,k-1)·U(k-1)

Y(k)=H(k)·X(k)+N(k)

其中

X(k)和Y(k)分别是k时刻的状态矢量和观测矢量

F(k,k-1)为状态转移矩阵

U(k)为k时刻动态噪声

T(k,k-1)为系统控制矩阵

H(k)为k时刻观测矩阵

N(k)为k时刻观测噪声

则卡尔曼滤波的算法流程为：

预估计X(k)^=F(k,k-1)·X(k-1)
计算预估计协方差矩阵C(k)^=F(k,k-1)×C(k)×F(k,k-1)'+T(k,k-1)×Q(k)×T(k,k-1)'Q(k)=U(k)×U(k)'
计算卡尔曼增益矩阵K(k)=C(k)^×H(k)'×[H(k)×C(k)^×H(k)'+R(k)]^(-1)R(k)=N(k)×N(k)'
更新估计X(k)~=X(k)^+K(k)×[Y(k)-H(k)×X(k)^]
计算更新后估计协防差矩阵C(k)~=[I-K(k)×H(k)]×C(k)^×[I-K(k)×H(k)]'+K(k)×R(k)×K(k)'
X(k+1)=X(k)~C(k+1)=C(k)~重复以上步骤
其c语言实现代码如下：
#include"stdlib.h"#include"rinv.c"intlman(n,m,k,f,q,r,h,y,x,p,g)intn,m,k;doublef[],q[],r[],h[],y[],x[],p[],g[];{inti,j,kk,ii,l,jj,js;double*e,*a,*b;e=malloc(m*m*sizeof(double));l=m;if(l<n)l=n;a=malloc(l*l*sizeof(double));b=malloc(l*l*sizeof(double));for(i=0;i<=n-1;i++)for(j=0;j<=n-1;j++){ii=i*l+j;a[ii]=0.0;for(kk=0;kk<=n-1;kk++)a[ii]=a[ii]+p[i*n+kk]*f[j*n+kk];}for(i=0;i<=n-1;i++)for(j=0;j<=n-1;j++){ii=i*n+j;p[ii]=q[ii];for(kk=0;kk<=n-1;kk++)p[ii]=p[ii]+f[i*n+kk]*a[kk*l+j];}for(ii=2;ii<=k;ii++){for(i=0;i<=n-1;i++)for(j=0;j<=m-1;j++){jj=i*l+j;a[jj]=0.0;for(kk=0;kk<=n-1;kk++)a[jj]=a[jj]+p[i*n+kk]*h[j*n+kk];}for(i=0;i<=m-1;i++)for(j=0;j<=m-1;j++){jj=i*m+j;e[jj]=r[jj];for(kk=0;kk<=n-1;kk++)e[jj]=e[jj]+h[i*n+kk]*a[kk*l+j];}js=rinv(e,m);if(js==0){free(e);free(a);free(b);return(js);}for(i=0;i<=n-1;i++)for(j=0;j<=m-1;j++){jj=i*m+j;g[jj]=0.0;for(kk=0;kk<=m-1;kk++)g[jj]=g[jj]+a[i*l+kk]*e[j*m+kk];}for(i=0;i<=n-1;i++){jj=(ii-1)*n+i;x[jj]=0.0;for(j=0;j<=n-1;j++)x[jj]=x[jj]+f[i*n+j]*x[(ii-2)*n+j];}for(i=0;i<=m-1;i++){jj=i*l;b[jj]=y[(ii-1)*m+i];for(j=0;j<=n-1;j++)b[jj]=b[jj]-h[i*n+j]*x[(ii-1)*n+j];}for(i=0;i<=n-1;i++){jj=(ii-1)*n+i;for(j=0;j<=m-1;j++)x[jj]=x[jj]+g[i*m+j]*b[j*l];}if(ii<k)