二项式定理及其系数的性质.ppt

一、本节教材地位及命题趋势：
高考对本单元的特点是基础和全面，每年对本单元知识点的考查没有遗漏。估计每年一道排列组合题，一道二项式定理题是不会变的，试题难度仍然回维持在较易到中等的程度。二项式定理的试题是多年来最缺少变化的试题，今后也很难有什么大的改变。
一、教学目标：
1、知识目标：掌握二项式定理及有关概念，通项公式，二项式系数的性质；
2、思想方法目标：使学生领悟并掌握方程的思想方法，赋值法，构造法，并通过变式提高学生的应变能力，创造能力及逻辑思维能力。
3、情感目标：通过学生的主体活动，营造一种愉悦的情境，使学生自始至终处于积极思考的氛围中，不断获得成功的体验，从而对自己的数学学习充满信心。
三、复习策略：
本节知识的学习或复习要重视基础，要按教学大纲和考试说明的要求弄懂遇按理，适当掌握一些方法，会分析。一、教学过程：
Ⅰ、课前准备
（1）填写公式：（a+b）n的二项展开式是___________________________
通项公式是_______________;
(a-b)n的二项展开式是_______________________
（1+i)10=____________________
2、在（2-x）9的展开式中，是它的第______项，这项的系数是___________这项的二项式系数是_______________
3、设s=
(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,则s等于()
A.(x-2)4B.(x-1)4C.x4D.(x+1)4
4、在展开式中的常数项是__________
5、…+=__________________
6、(1.01)10=_______(保留到小数点后三位)

Ⅱ、例题分析：
例１、
（１）在(1+x)10展开式中x5的系数是_______

（２）已知的展开式中x3的系数为，则常数a的值是_______说明:这些问题属基础题,运用通项公式有时也有变化的,但其实质还是通项公式,应熟练掌握.
方法:在解有关二项式的问题时,如果已知a,b,n,r,Tr+1这五个量中的几个或它们的某些关系,求另外几个,一般是利用通项公式把问题转化为解方程或解不等式.解(1)
(2)Tr+1=

依题意,r=8含的项为第9项,其系数为即得a=4.

练习：
(1)在(1-x3)(1+x)10的展开式中x5的系数是（）
A.-297B.-252
C.297D.207
(2)(x+y+z)9中含x4y2z3的项的系数是_______________
例２、已知
的展开式中第五项是常数，
(1)求n;
(2)展开式中共有多少有理项？说明:考查二项式通项,注意理解有理项,常数项的概念.
方法:本题属于求二项式的指定项一类重要问题,它的解法主要是:设第r+1项为所求指定项,利用通项公式列出方程,解方程,利用方程的思想解题.练习:
(3)展开式中x4的系数是_______
(4)(x2+3x+2)5展开式中x的系数是_______
例３、已知(1-2x)7=
a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则

(1)a1+a2+a3+…+a7=_______

(2)a1+a3+a5+a7=_________

说明:二项展开式是一个恒等式,因此对特殊值仍然成立.这是求二项式系数和的基础.常采用的方法是“赋值法”,它普遍用于恒等式,是一种重要的方法.略解:
令x=0,则a0=1
令x=1,则a0+a1+…+a7=-1
∴a1+a2+…+a7=-2
其它类似可得.
引申:
(1)a2+a3+…+a7=_________
(2)a0-a1+a2-a3+…-a7
=_________
(3)a0+a2+a4+a6=_________

练习:
(5)若已知
(1+2x)200=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a200(x-1)200
求a1+a3+a5+a7+…+a199的值。
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芙见二人关系融洽，心生欢喜便禀告老太爷给抬了侧室后，掉子也与平时的贤良淑德丝毫不搭边了。恃宠生娇，前些日子还逼死了与她一同进府服侍纪雪舟的通房丫头碧儿，这才被老太爷关起来，近日才放出来，听到纪雪舟患病的消息这不就匆匆赶来惺惺作态了。“公子，奴家这几日可是想你想的紧，您怎么就病了呢？这是让奴家好是心疼。”芸娘一边说，一边哭的梨花带雨，这让没见过这种场景的庄奕欢心中腓腹，这女的变脸可真是快的。还好身边的丫鬟玉瑶提醒这是纪雪舟的小妾，庄奕欢才又重新打量了一番芸娘。红玫瑰香紧身泡泡袖上衣，下罩翠绿烟纱镂花裙，腰间用金丝软烟罗系成一个大大的蝴蝶结，鬓发低垂斜插碧玉瓒凤钗，显的体态修长妖妖艳艳勾人魂魄，一看就是会狐媚人的主，庄奕欢对