串联谐振电路原理.doc

串联谐振电路原理
串联谐振电路原理

串联谐振电路原理

串联谐振电路

一、串联谐振的定义和条件
在电阻、电感、电容串联电路中,当电路端电压和电流同相时，电路呈电阻性，电路的这种状态叫做串联谐振。
可以先做一个简单的实验，如图8-20所示，将:三个元件R、L和C与一个小灯泡串联,接在频率可调的正弦交流电源上,并保持电源电压不变.
实验时，将电源频率逐渐由小调大，发现小灯泡也慢慢由
暗变亮.当达到某一频率时,小灯泡最亮，当频率继续增加时，
又会发现小灯泡又慢慢由亮变暗。小灯泡亮度随频率改变而变
化,意味着电路中的电流随频率而变化。怎么解释这个现象呢?
在电路两端加上正弦电压U,根据欧姆定律有图8-20

式中

和部是频率的函数。但当频率较低时，容抗大而感抗小，阻抗|Z｜较大，电流较小;当频率较高时，感抗大而容抗小,阻抗|Z｜也较大，电流也较小。在这两个频率之间，总会有某一频率,在这个频率时，容抗与感抗恰好相等.这时阻抗最小且为纯电阻，所以，电流最大，且与端电压同相，这就发生了串联谐振。
根据上述分析，串联谐振的条件为

即

或

称为谐振频率.可见，当电路的参数L和C一定时，谐振频率也就确定了。如果电源的频率一定，可以通过调节L或C的参数大小来实现谐振.

二、串联谐振的特点
(1）因为串联谐振时，，故谐振时电路阻抗为

（2）串联谐振时，阻抗最小，在电压U一定时，电流最大，其值为

由于电路呈纯电阻，故电流与电源电压同相，
（3)电阻两端电压等于总电压.电感和电容的电压相等，其大小为总电压的Q倍,
即

即

式中Q为串联谐振电路的晶质因数，其值为

谐振电路中的品质因数，-般可达100左右。可见,电感和电容上的电压比电源电压大很多倍，故串联谐振也叫做电压谐振,线圈的电阻越小，电路消耗的能量也越小，则表示电路品质好,品质因数高；若线圈的电感量L越大，储存的能量也就越多，而损耗一定时，同样也说明，电路品质好，品质因数高.所以在电子技术中,由于外来信号微弱，常常利用串联谐振来获得一个与信号电压频率相同，但大很多倍的电压。
（4)谐振时，电能仅供给电路电阻的消耗，电源电路间不发生能量转换，而电感与电容间进行着磁能和电能的转换。

三、串联谐振的应用
在收音机中,常利用串联谐振电路来选择电台信号,这个过程叫做调谐,如图8-21（a）所示。图8-21(b）是它的等效电路。

图8—21
当各种不同频率信号的电波在天线上产生感生电流时,电流经过线圈感应到线圈.如果振荡电路对某一信号频率发生谐振时，回路中该信号的电流最大,则在电容器两端产生一高于此信号电压Q倍的电压。而对于其它各种频率的信号，因为没有发生谐振，在回路中电流很小,从而被电路抑制掉。所以，可以改变电容C，以改变回路的谐振频率来选择所需耍的电台信号.

四、谐振电路的选择性
由上节的分析看出，由联谐振电路具有“选频"的本领。如果一个谐振电路，能够比较有效地从邻近的不伺频率中选择出所需要的频率，而相邻的不需要的频率，对它产生的干扰影响很小，我们就说这个谐振电路的选择性好,也就是说它具有较强的选择信号的能力.
如果以频率(或）作为自变量，把回路电流i作为它的函数，绘成函数曲线,就是图8-22所示的谐振曲线。显然，谐振曲线越陡，选择性越好。那么谐振电路选择性的好坏由什么因素决定呢?
在串联电路中，设端电压为U，阻抗为|Z｜,则

图8—22

式中，，，所以

上式表明了串联回路中的电流I和角频率的函数关系，对于一个给定自的电路来说,谐振电流是-个常数.因此，从式中可以看出，电流对频率的变化关系与品质因数Q有关。我们给出几个不同的Q位，例如取Q为10、50、100等等，并将上式改写成以下的形式