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多项式样条函数讲稿.pdf

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§1 20 60 Æ §1.1 n ⎧ 2n ⎪B1(x)=a1n+a1(n−1)x+a1(n−2)x+...+a10x:x∈[t0,t1] ⎪ ⎨n B2(x)=a2n+a2(n−1)x+...+a20x:x∈[t1,t2] B(x)=(1) ⎪ ⎪.....: ⎩n Bk(x)=akn+ak(n−1)x+...+ak0x:x∈[tk−1,tk] B(0,s) B(t,s)st (McCulloch) B(0,s) ⎧ ⎪23 ⎨⎪B0(0,s)=d0+c0s+b0s+a0s:s∈[0,1] 23∈ B(0,s)=⎪B1(0,s)=d1+c1s+b1s+a1s:s[1,10](2) ⎩⎪23 B2(0,s)=d2+c2s+b2s+a2s:s∈[10,20] 12 B(0,s) (i)(i) B0(0,1)=B1(0,1) (i)(i) B1(0,10)=B2(0,10) (i) ·· B(0,)B()i(i=0,1,2) 6a0,b0,c0,d0,a1,a2 ⎧ 23 ⎪B0(0,s)=d0+c0s+b0s+a0s,s∈[0,1] ⎪ ⎨2333 B1(0,s)=d0+c0s+b0s+a0[s−(s−1)]+a1(s−1),s∈[1,10] B(0,s)= ⎪23−−3 ⎪B2(0,s)=d0+c0s+b0s+a0[s(s1)] ⎩333 +a1[(s−1)−(s−10)]+a2(s−10),s∈[10,20] 233 B(0,s)=d0+c0s+b0s+a0[s−1[1,20](s)(s−1)] 333 +a1[1[1,20](s)(s−1)−1[10,20](s)(s−10)]+1[10,20](s)a2(s−10) β=(d0,c0,b0,a0,a1,a2) 2 n: j P:j j P:j jj P=(P)n×1P=(P)n×1 Tj:j j ≥ Fs:js(s0)