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专升本教材江西高等数学

江西高等数学专升本教材

第一章序列与极限

1.1数列的概念与性质

数列是一系列按照一定规律排列的数，可以分为等差数列和等比数

列两种。等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为
公差；等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为

公比。

数列的极限表示数列随着项数的无限增长而趋于的值，可以分为数
列递增、数列递减以及数列有界三种情况。通过计算极限，可以确定

数列发散或收敛的性质。

1.2无穷数列的极限

当数列的项数趋于无穷时，就形成了无穷数列。对于收敛数列，其

极限存在有限值；对于发散数列，其极限不存在或为无穷大。

1.3函数的极限

函数的极限是指当自变量趋近于某一值时，函数值趋近于一个确定

的值。可以通过左极限和右极限来判定函数在某点的连续性。

第二章微分与导数

2.1导数的定义与性质
导数表示函数在某一点的瞬时变化率，可以通过求导公式来计算。
常见的导数运算法则包括和差法则、积法则、商法则以及复合函数求

导法则。

2.2微分的概念与计算

微分表示函数在某一点附近的线性近似，可以通过求导得到。微分

形式上表示为dy=f'(x)dx。

第三章积分与不定积分

3.1不定积分的定义与计算

不定积分是反导数的概念，通过计算函数的原函数来求解。可以使

用换元法、分部积分法、有理函数的积分法等方法进行计算。

3.2定积分的概念与性质

定积分表示函数在一定区间上的累积效应，可以通过区间的划分来
进行近似求解。定积分的计算可以使用牛顿-莱布尼茨公式、区间累加

法等方法。

第四章一元函数的应用

4.1函数的极值与最值

函数在定义域内取得最大值或最小值的点称为极值点，最大值或最

小值称为极值。可以通过求导和求导数的性质来确定极值点。

4.2函数的凹凸性与拐点
函数在某点呈现凹凸性是指函数的变化率在该点附近经历从上凹转
为下凹或从下凹转为上凹的变化。拐点则是函数由凹转凸或由凸转凹

的点。

4.3曲线的图形与分析

通过分析函数的定义域、值域、对称性、奇偶性等特征，可以绘制

曲线图并进行进一步的分析。

第五章多元函数及其极限

5.1多元函数的概念与性质

多元函数是指在多个自变量下的函数关系，可以用来描述实际问题。
多元函数的极限计算和一元函数类似，需考虑各个自变量的趋于极限

的情况。

5.2偏导数与全微分的概念与计算

偏导数表示多元函数在某一自变量上的变化率，全微分是多元函数

在某一点的线性近似。可以通过偏导数计算来求解全微分。

5.3多元函数的极值与最值

多元函数的极值点是指在定义域内取得最大值或最小值的点，可以

通过求偏导数和二阶导数的方法来确定。

第六章多元函数的积分

6.1重积分的概念与计算
重积分表示二元或多元函数在闭区域上的累积效应，可以通过对区

域的划分来进行近似求解。

6.2应用：曲线与曲面的长度、面积与体积

通过重积分的计算，可以求解曲线长度、曲面面积以及曲面体积等

实际问题。

总结：

江西高等数学专升本教材涵盖了序列与极限、微分与导数、积分与
不定积分、一元函数的应用、多元函数及其极限以及多元函数的积分
等内容。通过学习这些内容，可以掌握数学分析的基本概念、计算方

法和应用技巧，为进一步深入学习数学提供坚实的基础。