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专升本高等数学的教材答案

本文为《专升本高等数学的教材答案》。

第一章：导数与微分

1.计算下列函数的导数：

a)f(x)=3x^2+2x-1

b)g(x)=sin(x)+cos(x)

c)h(x)=ln(x^2+1)

2.求下列函数在给定点处的导数：

a)f(x)=x^3-2x^2+x,求f'(2)的值

b)g(x)=e^x+2x,求g'(0)的值

c)h(x)=tan(x)-2sin(x),求h'(π/4)的值

3.证明下列函数具有一阶导数：

a)f(x)=x^2-2x+1

b)g(x)=√(x+1)

第二章：积分与不定积分

1.计算下列函数的不定积分：

a)∫(3x^2+2x-1)dx

b)∫(sin(x)+cos(x))dx
c)∫(ln(x^2+1))dx

2.求下列函数在给定区间上的定积分：

a)∫[0,2](x^3-2x^2+x)dx

b)∫[0,π](e^x+2x)dx

c)∫[0,π/2](tan(x)-2sin(x))dx

3.利用定积分计算下列求和：

a)∑[k=1,5](2k+1)

b)∑[k=1,6](k^2+3k)

c)∑[k=1,10](√k)

第三章：微分方程

1.解下列微分方程：

a)dy/dx=2x

b)dy/dx+y=e^x

c)d^2y/dx^2+4y=0

2.求解给定初值条件的初值问题：

a)dy/dx=x^2,y(0)=1

b)dy/dx=e^x-y,y(0)=0

c)d^2y/dx^2+4y=0,y(0)=1,y'(0)=2
3.求解下列二阶齐次常系数线性微分方程：

a)d^2y/dx^2+4dy/dx+4y=0

b)d^2y/dx^2-dy/dx-2y=0

c)d^2y/dx^2+9y=0

第四章：级数

1.判断下列级数的敛散性：

a)∑(1/n^2),n从1到∞

b)∑(n/2^n),n从1到∞

c)∑(1/n!),n从1到∞

2.计算下列级数的和：

a)∑(1/2^n),n从1到∞

b)∑(n/(n^2+1)),n从1到∞

c)∑(1/(3^n+2)),n从1到∞

3.判断下列幂级数的收敛半径：

a)∑(x^n/n),n从1到∞

b)∑((x-1)^n/n),n从1到∞

c)∑(n!(x-2)^n),n从1到∞

第五章：多元函数与偏导数
1.计算下列函数的偏导数：

a)f(x,y)=x^2y-xy^2

b)g(x,y)=sin(x)cos(y)

c)h(x,y)=ln(x^2+y^2)

2.求下列函数在给定点处的偏导数：

a)f(x,y)=3x^2y-2xy^2,求∂f/∂x(1,2)的值

b)g(x,y)=e^xsin(y),求∂g/∂y(0,π/4)的值

c)h(x,y)=x^2+y^2+2xy,求∂h/∂y(2,3)的值

3.计算下列函数的二阶偏导数：

a)f(x,y)=x^3y-2x^2y^2+xy^3

b)g(x,y)=cos(xy)+sin(x^2)

c)h(x,y)=ln(x^2+y^2)

最后总结：通过本套教材答案，你可以系统地学习和掌握专升本高
等数学的重要知识点，包括导数与微分、积分与不定积分、微分方程、
级数以及多元函数与偏导数。通过练习和求解各类题目，你将能够迅
速提升数学能力，为专升本考试打下扎实的数学基础。祝你学习进步，

取得优异的成绩！