作轴对称图形 (2).doc

12．2．1作轴对称图形（一）
教学目标：
1、能理解平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律；
2、能作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
3、通过现实情景的创设，使学生体验到数学就在我们身边，从而培养审美情趣。
4、在找点、绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习的乐趣，增强解决问题是的信心，获得解决问题是的成功体验，逐步培养学生的理性精神
教学重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。
教学难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。
教学过程：
一、创设情境
观察课本P39的图案
归纳1：P40
二、例题讲解
例1、已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
·
A
M
N

例2如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称．
M
B
C
A
N

分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点．
作法：（1）作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D＝AD，
得点A的对称点A1
（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、、C1
（3）顺次连结A1、B1、C1
∴△A1B1C1即为所求
例3、如图（1），已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形吗？

图（1）图（2）
学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．根据轴对称的性质，只需要作出点A、B、C关于直线l的对称点再连接就可以了．
归纳2：P41
在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法．如图（2），作点A关于l的对称点的方法是：
（1）过A作l的垂线垂足为O；
（2）连接AO并延长到A′，使A′O＝AO，则点A′就是点A关于直线l的对称点．最后进行归纳．
几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；
对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．·

三、练习P41练习1、2题
四、小结
1、谈谈本节课你有哪些收获？
2、你学习了哪些方法和知识？
五、布置作业P41第1题P45第1题.

12．2．1作轴对称图形（二）
教学目标：
（1）通过轴对称和轴对称图形的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；
（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.
（3）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（4）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美．
教学重点：轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定
教学难点：区分轴对称和轴对称图形的概念
教学过程：
一、镜像特征：
哪些字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称轴；手在镜中的像有什么变化？
小明从镜子中看到背后的电子钟上时间是，那么实际时间是。
说说生活中的轴对称和轴对称图形。
二、探究新知
例2牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，
且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm．
A
C
B
D
河流

问：
（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？
（2）最短路程是多少？
解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，
在CD上作一点M，使AM+BM最小，
先作点A关于CD的对称点A1，
再连结A1B，交CD于点M，
则点M为所求的点．
证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1M1、AM1
BM1、AM
∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上
∴AM＝A1M，AM1＝A1M1
∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B
在△A1M1B中
∵A1M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小
（2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD
∴△A1CM≌△BDM
∴A1M＝BM，CM＝DM
即M为CD中点，且A1B＝2AM
∵AM＝500m
∴最简路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m
E
D
C
B
A
例3已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE
求证：CE＝DE
证明：延长BD至F，使DF＝BC，连结EF
∵AE＝BD，△ABC为等边三角形
∴BF＝BE，∠B＝
∴△BEF为等边三角形
∴△BEC≌△FED
∴CE＝DE
三、小结：
1、解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）
二是关于实际应用问题“求最短路程”。
2、轴对称和轴对称图形的区别和联系
区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴