高二上学期期中考试理科数学试卷.docx

师大附中高二上学期期中考试理科数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．在等差数列中，若，则公差等于（）
A．B．C． D．
2．在中，角所对的边分别为，已知
则（）
A．90° B．60° C．30°或150° D．30°
3．已知，且，则（）
A． B．
C．D．
4．已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为，则等于（）
A． B． C．7 D．
5．在中，角所对的边分别为，．若，的面积为，则的值为（）
A． B．C． D．
6．下列命题中，真命题的个数是（）
①函数是偶函数；
②的逆否命题为真命题；
③成立的充要条件；
④命题，则命题的否定为：．
A． B． C． D．
7．设，则是的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知等比数列的各项均为正数，且,则的值为（）
A． B．C． D．
9．已知，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于两点,且，则椭圆的方程为()
A．B．C．D．
10．已知，且，则的最小值为（）
A．B．C．D．
11．已知点，满足，则的最大值为（）
A．B． C．D．
12．已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，分别为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．在中，若，，则=．
14．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则的周长等于．
15．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于，则的值是__________．
已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，且满足，数列的前项和，若对一切正整数都成立，则的最小值为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．(10分)在锐角中，是角的对边，且．
（Ⅰ）求角的度数.
（Ⅱ）若且的面积为，求．
18．(12分)设数列满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
19．(12分)已知函数．
（Ⅰ）若关于的不等式的解集是，求实数的值；
（Ⅱ）若，解关于的不等式．
20．(12分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆．
命题：实数满足，其中．
（Ⅰ）当且为真命题时，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
21．(12分)已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
22．(12分)在数列中，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求证：数列是等比数列；
（Ⅲ）设，且，如果对任意，都有，求实数的取值范围．