上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研(一模)数学试卷完整版.pdf

上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷(3)

一、单选题

1.若，则（）
A．B．C．1D．

2.已知集合，，则有（）
A．B．
C．D．

3.如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该
圆的四等分点，若点P(x,y)、P’(x’,y’)满足x≤x’且y≥y’，则称P优于P’，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点

Q组成的集合是劣弧（）

A．
B．
C．
D．

4.已知，，则（）
A．－2B．2C．－3D．3

5.设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则选项不正确的是（）
A．数列的最小项为第项B．
C．D．时，的最大值为

6.已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则的取值范围是
（）
A．B．
C．D．

二、多选题

7.从集合中任取两个互不相等的数组成复数，下列说法错误的有（）
A．其中虚数有30个B．其中虚数有42个
C．其中虚数有36个D．其中虚数有35个

8.已知函数的图象关于y轴对称，且对于，当时，恒成立，若

对任意的恒成立，则实数a的取值范围可以是下面选项中的（）
A．B．
C．D．

三、填空题

9.已知幂函数的图象经过点，则_________

10.已知幂函数过点,则其解析式为____________________

上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷(3)
11.为了了解某班学生会考合格率，要从该班70名学生中抽取30人进行考查分析，则在这次考查中考查总体数为____________，样本容量
为____________．

12.设集合，集合，则__________.

四、解答题

13.某学校高一学生学习兴趣小组为了了解某种产品的挥发性物质含量，从该产品中随机抽取100个，测量其挥发性物质含量，得到如下频率
分布直方图（单位：‰），产品的挥发性物质含量落入各组的频率视为概率．

(1)若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该产品是否需要技术改进？（同组中的每个数据都用该组区
间的中点值代替）

(2)用分层抽样的方法从挥发性物质含量落在，内的产品中抽取6个产品进行分析，求这6个产品中有2个产品的挥发性物
质含量落在内的概率．

14.某校社团活动深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入．现已知高一某班名同学中有名男同学和名女同学参加摄影社，在这
名同学中，名同学初中毕业于同一所学校，其余名同学初中毕业于其他所不同的学校现从这名同学中随机选取名同学代表社团参加校

际交流每名同学被选到的可能性相同．

(1)在该班随机选取名同学，求该同学参加摄影社的概率；

(2)求从这名同学中选出的名同学代表恰有名女同学的概率；

(3)求从这名同学中选出的名同学代表来自于不同的初中学校的概率．

15.设函数.

(1)当k＝1时，求函数的单调区间；
(2)当∀时∃，求函数在上的最小值m和最大值M.

16.用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假：
（1）实数都能写成小数形式.

（2）有的有理数没有倒数.

（3）不论m取什么实数，方程x2+x-m=0必有实根.

（4）存在一个实数x，使x2+x+4≤0.