上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研(一模)数学试卷.pdf

上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷

一、单选题

1.已知点P，A，B，C在同一个球的球表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PB=，BC=，PC=，则该球的表面积为（）
A．6πB．8πC．12πD．16π

2.“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3.已知是双曲线的两个焦点，是上的一点，且，经过点

，则的虚轴长为（）

A．B．C．4D．2

4.如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝

45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°．若测得DC＝2，CE＝(单位：百米)，则A，B两点的距离为（）

A．B．2
C．3D．2

5.中华人民共和国国家标准《居室空气中甲醛的卫生标准》规定：居室空气中甲醛的最高容许浓度为：一类建筑，二类建筑
．二类建筑室内甲醛浓度小于等于为安全范围，已知某学校教学楼（二类建筑）施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好

的通风环境下时，竣工2周后室内甲醛浓度为，4周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度（单位：）与竣

工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则该教学楼竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，

至少需要放置的时间为（）
A．5周B．6周C．7周D．8周

6.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）
A．B．C．D．

7.某种商品进货价为每件200元，售价为进货价的125%，因库存积压，若按9折出售，每件还可获利
A．元B．元C．元D．元

8.已知全集，集合，，则（）
A．B．C．D．

二、多选题

9.已知函数，则（）
A．函数是增函数
B．曲线关于对称

C．函数的值域为
D．曲线有且仅有两条斜率为的切线

10.某班级学生开展课外数学探究活动，将一杯冷水从冰箱中取出后静置，在的室温下测量水温单位随时间（单位：）的
变化关系，在测量了15个数据后，根据这些实验数据得到如下的散点图：

现需要选择合适的回归方程进行回归分析，则根据散点图，合适的回归方程类型有（）
A．B．
C．D．

11.如图，在正方体中，，分别是，的中点，为线段上的动点(不含端点)，则下列结论中正确的是
（）

A．平面
B．存在点使得
C．存在点使得异面直线与所成的角为60°
D．三棱锥的体积为定值

12.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足，则下列说法正确的有（）
A．
B．
C．存在使得
D．存在使得

三、填空题

13.琵琶、二胡、编钟、箫、笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器
为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排六节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，其

中琵琶、二胡一定排课，若琵琶、二胡讲座互不相邻且均不排在第一节和第六节，则不同的排课种数为______（用数字作答）

14.2020年新冠肺炎疫情期间，某市在、、三个社区中招募志愿者60人，现用分层抽样的方法分配三个社区的志愿者人数，已知、
、的人数之比为1：2：3，则应从社区抽取_________名志愿者.

15.若函数是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是单调增函数．如果实数t满足时，那么t的取值范围

是__________．

四、解答题

16.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，

为棱的中点.
(1)证明：平面；

(2)求四棱锥的体积.

17.已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；.

（2）当时，讨论零点的个数.

18.在等差数列中，为其前和，若．

(1)求数列的通项公式及前和；

(2)若数列中，求数列的前和；

(3)设函数，，求数列的前和（只需写出结论）．

19.在中，角、、的对边分别为、、，已知.
（1）若，，求；

（2）若角，求角.

20.如图，在直三棱柱中，底面是边长为3的等边三角形，，是的中点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求四棱锥的体积.

21.如图，多面体中，平面,，且.
(1)为线段中点，求证：平面ABF；

(2)求多面体的体积.