上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研(一模)数学试卷精选.pdf

上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷(2)

一、单选题

1.已知，，，则

A．B．
C．D．

2.小明将与等边摆成如图所示的四面体，其中，，若平面，则四面体外接球的表面积
为（）

A．B．C．D．

3.函数的定义域是（）
A．RB．C．D．

4.已知a，b均为正数，且，则的最小值为（）
A．8B．16C．24D．32

5.《九章算术》中将底面为矩形，顶部只有一条棱的几何体称为刍甍（刍甍字面意思为茅草屋顶），现有一刍甍的三视图如图所示，则该刍
甍的体积为（）

A．B．C．1D．

6.设全集，已知集合，，则（）
A．B．C．D．

7.若，则（）
A．B．C．D．

8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为:设，用表示不超过的
最大整数，则称为高斯函数,例如:,，已知函数,则函数的值域为

A．B．C．D．

二、多选题

9.已知函数的定义域为，且，，则下列结论中正确的有（）

上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷(2)
A．为增函数B．为增函数

C．的解集为D．的解集为

10.设正实数，满足，则（）
A．B．
C．D．

11.下列说法正确的是（）
A．若，，则B．若，，则

C．若，则D．函数的最小值是2

12.如图所示，在正六边形中，下列说法正确的是（）

A．B．
C．D．在上的投影向量为

三、填空题

13.设函数，则_______.

14.点分别为三棱柱的棱的中点，设的面积为，平面截三棱柱所得截面面积
为，五棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则_____，_____.

15.已知，为两个相互垂直的单位向量，，则的最小值为______．

四、解答题

16.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.
（1）证明：CD⊥平面PAE；

（2）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.

17.为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试
销，得到如下数据：

单价（元/件）88.28.48.68.89

销量（万件）908483807568

（1）根据以上数据，求关于的线性回归方程；

（2）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？

（参考公式：回归方程，其中，）

18.已知函数．
（1）若的极小值为，求实数的值；

（2）若，求证：．

19.为促进新能源汽车的推广，某市逐渐加大充电基础设施的建设，该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量（单位：个），得到如下表
格：

年份编号x12345

年份20182019202020212022

新能源汽车充电站数量y/个37104147186226

(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

(2)求y关于x的线性回归方程，并预测2026年该市新能源汽车充电站的数量.

参考数据：.

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

.

20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的最大值．

21.设函数，，其中为自然对数的底数．
（1）已知，求证：；

（2）函数是的导函数，求函数在区间上的最小值．