2023-2024学年山西省太原市高二下学期期中数学试题1(含解析).pdf

2023-2024学年山西省太原市高二下册期中数学试题

一、单选题
1．随机变量X的分布列为

X-101

Pabc

其中a,b,c成等差数列,则P|X|1等于

11
A．B．
63

C．1D．2
23

【正确答案】D

【详解】因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,
1
又a+b+c=1,所以b=,
3
2
所以P(|X|=1)=a+c=，故选D.
3

2．在等差数列a中，aaaaa450，则aa的值为（）
n56789311

A．45B．75C．180D．300

【正确答案】C

【分析】利用等差数列的性质求出a，再利用等差数列的性质可得结果.
7

【详解】由aaaaaaaaaa5a450，
56789596877

得到a90，
7

则aa2a180．
3117

故选：C.

3．已知无穷等差数列a中，它的前n项和S，且SS，SS那么()
nn7678

A．a中a最大B．a中a或a最大
n7n34

C．当n8时，a0D．一定有SS
n311

【正确答案】C
【分析】根据等差数列中，SS，得aSS0，又由SS，得aSS0，
7677678887

进而得到daa0，即可得到答案．
87

【详解】由题意，因为无穷等差数列a中，它的前n项和S，且SS，SS，
nn7678

由SS，可得aSS0，又由SS，可得aSS0，
7677678887

所以daa0，
87

所以当1n7,nN时，a0，当n8,nN时，a0．
nn

故选C．

本题主要考查了等差数列前n项和与通项a的关系的应用，其中解中熟记等差数列的前n项和与
n

通项a之间的关系，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
n

4．不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，

则x2、b2、y2三数()

A．成等比数列而非等差数列

B．成等差数列而非等比数列

C．既成等差数列又成等比数列

D．既非等差数列又非等比数列

【正确答案】B

【详解】由已知条件，可得

x2
a
b
由②③得{
y2
c
b

x2y2
代入①，得＝2b，
bb

即x2＋y2＝2b2.

故x2、b2、y2成等差数列，

故选B.
5．已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于（）
1111
A．B．C．D．
7654

【正确答案】A

【分析】服从二项分布，由二项分布的期望和方差公式解出p即可.

【详解】由于随机变量Bn,p，

则Enp7，Dnp1p6，

61
∴1p，∴p，
77

故选：A.

本题主要考查二项分布的期望和方差公式，属于基础题.

6．同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为X，则X的数学期望是

A．1B．2
35
C．D．
22

【正确答案】A

【分析】利用二项分布求解即可
111
【详解】∵一次同时抛掷2枚质地均匀的硬币，恰好出现2枚正面向上的概率为=，
224
11
∴X~B(4,)，∴E(X)41.
44

故选A.

求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布

B~(n,p)，也可以直接利用公式E()np求数学期望.

7．从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队

方案数为

A．100B．110C．120D．180

【正确答案】B

【详解】试题分析：10人中任选3人的组队方案有C3120，
10

没有女生的方案有C310，
5
所以符合要求的组队方案数为110种

排列、组合的实际应用
8．安排A，B，C，D，E，F，共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位

老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，

则安排方法共有

A．30种B．40种C．42种D．48种

【正确答案】C

利用间接法求解，首先计算出所有的安排方法，减掉A照顾老人甲的情况和B照顾老人乙的情况，

再加回来多减一次的A照顾老人甲的同时B照顾老人乙的情况，从而得到结果.

【详解】6名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人共有：C2C290种安排方法
64

其中A照顾老人甲的情况有：C1C230种
54

B照顾老人乙的情况有：C1C230种
54

A照顾老人甲，同时B照顾老人乙的情况有：C1C112种
43

符合题意的安排方法有：903030