2024-2023学年山西省太原市高二上学期期中数学试题(解析版).pdf

2022-2023学年山西省太原市高二上学期期中数学试题

一、单选题
1．直线xy20的倾斜角为（）
3
A．B．C．D．
442
【答案】B

【分析】把直线化为斜截式方程即可得到答案.
3
【详解】yx2的斜率为1，则倾斜角为
4
故选：B.

2．已知直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，若a(1,0,1)，n(1,0,1)，则直线l与平面

α（）

A．垂直B．平行

C．相交但不垂直D．位置关系无法确定

【答案】A

【分析】根据题意得出a//n可判断.

【详解】a(1,0,1)，n(1,0,1)，即an，a//n，

故直线l与平面α垂直.

故选：A.

x2y2
3．已知焦点在y轴上的椭圆1的离心率为1，则m（）
m42

A．3B．23C．12D．2

【答案】A

c4m1
【分析】根据椭圆的性质，求出a,b,c，得到，进而可求出m值.
a22

x2y2
【详解】焦点在y轴上的椭圆1，可得a2,bm,c4m，
m4
c4m1
椭圆的离心率为1，可得：，解得m3.
2a22
故选：A

4．已知点A3,4,5在坐标平面Oxy内的射影为点B，则点B与点C3,2,6的距离为（）

A．63B．62C．37D．26

【答案】B

【分析】结合题意可得B3,4,0，再利用空间中两点距离公式即可求解.

【详解】因为点A3,4,5在坐标平面Oxy内的射影为点B，所以B3,4,0，

故点B与点C3,2,6的距离为BC33242206262.

故选：B.

5．已知椭圆C的一个焦点为1,0，且过点0,3，则椭圆C的标准方程为（）

x2y2x2y2
A．1B．1
2343

x2y2x2y2
C．1D．1
3234
【答案】B

【分析】设出椭圆方程，结合已知条件，即可容易求得结果.

x2y2
【详解】根据题意，椭圆的焦点在x轴上，故设其方程为：1(ab0)，显然c1，b3，
a2b2

x2y2
则a2b2c24，故椭圆方程为1.
43
故选：B.

6．下列说法不正确的是（）

A．直线的方程都可以表示为AxByC0(A､B不同时为0)

B．若直线ykxb经过一､三象限，则k0

C．若直线l的横纵截距相等，则直线l的斜率为1或过原点
A
D．若直线l的方程为AxByC0B0，则直线l的斜率为
B
【答案】C

【分析】根据直线方程的表示，直线的几何特点结合截距以及斜率的定义，对选项进行逐一分析，

即可判断和选择.

【详解】对A：直线的方程都可以表示为AxByC0(A､B不同时为0)，故A正确；

对B：若直线ykxb经过一､三象限，则k0，故B正确；

对C：若直线l的横纵截距相等，则直线l的斜率为1或过原点，故C错误；
ACA
对D：若直线l的方程为AxByC0B0，即yx，则其斜率为，故D正确.
BBB
故选：C.

7．如图，在四面体ABCD中，E为CD的中点，点F在线段AE上，且AF2FE，若

BFxAByACzAD，则x,y,z（）

1111
A．1,,B．1,,
2233
111111
C．,,D．,,
266366
【答案】B

【分析】利用向量加法运算即可求出答案.
22111
【详解】BFBAAFABAEAB(ADAC)ABADAC
33233
11
则x1,y,z
33
故选：B.

8．直线l的方向向量为2,3，直线m过点1,1且与l垂直，则直线m的方程为（）

A．2x3y50B．2x3y10

C．3x2y50D．3x2y10

【答案】A

【分析】先由直线l的方向向量求得k，再利用直线垂直的性质求得k，从而利用点斜式即可求得
lm

直线m的方程.
3
【详解】因为直线l的方向向量为2,3，所以k，
l2
2
又因为直线m与l垂直，所以kk1，故k，
lmm3
2
所以由直线m过点1,1可得，直线m的方程为y1x1，即2x3y50.
3
故选：A.

9．已知a,b,c是空间的一个基底，那么下列选项中不可作为基底的是（）

A．a,b,acB．a,b,a2b

C．a2c,b,cD．a,ab,ac

【答案】B

【分析】根据共面向量的判断方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断.

【详解】对A：设ac