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浅谈数学教学中学生的创新意识的培养
贵州省纳雍县雍熙镇第一小学：王成华
《义务教育阶段数学课程标准(2011年版)》新课标提出了十个核心概念：数感、空间观念、应用意识、推理能力、符号意识、数据分析观念、几何直观、运算能力、模型思想和创新意识。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
在教学实践中，若有所“悟”，得到数学教学中学生创新意识培养的一些素材,信笔记下，与同仁分享。
苏教版五年级下册第三单元（因数和倍数）里的例9、例10、例11和例12的（公因数和公倍数）内容和相应的练习。
教材说明：这部分内容结合具体情境，引导学生探索并理解公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的含义，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法。例9教学公因数的含义。例10教学求两个数的最大公因数。例11教学公倍数的含义。例12教学求两个数的最小公倍数。
一、创新，要围绕“基础、核心、方法”三要素为基本切入点和路径，发现和提出问题并解决问题。
1、教学例9，基础是已经学过的长方形的面积公式，核心是探索和理解公因数的含义，过程和方法是用小正方形铺大长方形。
2、通过自己或与同学合作，用边长是6cm和边长是4cm的正方形去铺长18cm，宽12cm的长方形。发现了无论是一列一列地铺，还是一行一行地铺，边长是6cm的小正方形刚好能铺满，而边长是4cm的正方形不能刚好铺满。发现了能够刚好铺满的正方形的边长即是长方形长的因数，又是长方形宽的因数。于是引出了公因数。用算式表示：12÷6=2,18÷6=3。
3、有学生提出问题：有多少种小正方形能够刚好铺满呢？根据刚才铺的过程就能够知道：要能够刚好铺满大长方形的小正方形必须满足边长即是大长方形的长和宽的公因数。因为4是12的因数，4不是18的因数，所以边长是4cm的正方形不能刚好铺满长18cm,宽12cm的长方形。12÷4=3,18÷4=4……2。
4、顺势找出12和18的公因数有哪些？（教科书的编排是接着教学例10：找8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？）

我想：在这里可以创造性地就直接采用例9的素材代替例10的内容，过渡自然。
师生共同寻找，根据一个数因数的特征：一个数最小的因数是1，最大的是它本身，个数是有限的，把满足条件的数有序地写出来，做到不重复，不遗漏。在找一个数的因数时还可以充分运用2、3、5的倍数的特征。因为一个数是2、3或5的倍数，它一定有因数2、3或5。
12的因数：1、2、3、4、6、12。
18的因数：1、2、3、6、9、12。
12和18的公因数有1、2、3、6，其中最大的是6。
引出了最大公因数，可以用集合图表示两个数的公因数和最大公因数。教师可以简明地指出最大公因数可以用符号表示，表示成（x，y）=a的形式，比如：（12，18）=6，表示12和18的最大公因数是6。
有学生发现在用列举的方法找两个数的最大公因数的时候，可以只列举一个数的因数，然后在列举的数中找出满足另一个数的因数，然后找出两个数的最大公因数。尤其是列举较小数更为简便。比如找12和18的最大公因数，列举12的因数：1、2、3、4、6、12。在12的因数中从最大的因数有序地从大到小地找，一下子就找到12和18的最大公因数是6。此时：询问学生，两个数有最大公因数，有没有最小公因数呢？学生寻思，陡然间举起好多手并喊道：“有。”老师问是谁？答案马上出现：“1”。于是师生共同总结两个数的最小公因数是1。教师补充1是任何非0自然数的因数，所以任何两个自然数的公因数一定有1。为以后学习互质数做了简单的孕伏。
让学生自学例10的内容。
5、教学例11，基础是已经学过的长方形的面积公式，核心是探索和理解公倍数的含义，过程和方法是用小长方形铺大正方形。

6、学生操作或小组合作用小长方形铺大正方形。用长3cm,宽2cm的小正方形铺边长6cm的大正方形，（把小长方形以长为标准横摆叫横铺，把小长方形以长为标准竖摆叫竖铺，可以横铺，也可以竖铺，其实不管横铺还是竖铺都是一样的）能够刚好铺满；用长3cm,宽2cm的小正方形铺边长8cm的大正方形不能刚好铺满。发现了能够用来刚好铺满大正方形的小长方形有这样的特征：大正方形的边长即是小长方形的长的倍数，又是小长方形宽的倍数。顺势引出了公倍数。6÷2=3,6÷3=2。
7、学生提出问题：“满足这样的大正方形究竟有多少个？”结合刚才的操作，满足条件的大正方形的边长是小长方形的长和宽的公倍数。2和3的公倍数有6、12、18、24、30……有无数个。于是学生马上悟出，