核心素养背景下的数学中考命题研究——以“新定义题型”命制为例.pdf

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核心素养背景下的数学中考命题研究

——以“新定义题型”命制为例

□南宁市江南区苏圩镇初级中学黄锦书
□南宁市第二十六中学沈惠娟

＝0），令S＝S+S，观察图象，当y≤y时，写出x的取
【摘要】本文以命制“新定义题型”数学中考题为例论述命制B重合时，S21212
数学考题的方法，分析2019年广西北部湾经济区中考数学试卷值范围，并求出在此范围内S的最大值。
的最后一题，对该考题进行改编，明确考题的考查层次、拓宽考
题的考查范围，提出注重问题情境、明晰初中数学各知识板块的
考查比例、考查数学本质与核心知识等命题建议。
【关键词】数学中考命题研究核心素养新定义题型
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2020）29-0036-04

近年来，聚焦数学学科核心素养成为中考命题的出发点和图1图2
落脚点，注重考查思维过程、创新意识和分析问题、解决问题能“互为关联”的抛物线这个“新定义”简单明了，没有晦涩难
力的问题越来越受到命题专家的青睐。如何在考查结果性目标懂的数学语言和数学符号，简约但不简单，深入思考就会发现其
的同时兼顾过程性目标，实现对学生“四基”的考查？怎样命题丰富的内涵和意蕴，但在此题中只是在第（1）问中得到简单的应
才能更好地考查数学素养和创新能力呢？笔者认为，应尽量原用，最后两问不仅与新定义“互为关联”的抛物线没有关系，甚至
创或是加大改编力度，对试题反复打磨、精雕细琢。“新定义题与二次函数的性质和图象特征也基本不相关，二次函数只是作
型”承载了区分、选拔的功能，其原创取向、由浅入深、数形结合为背景，实在有点可惜。笔者认为这道新定义试题应侧重考查
的命题风格，体现了命题组深厚的命题功底，这类“新定义题型”代数知识，这样整份试卷的知识点分配更合理，更能考查学生的
重在考查学生的思维能力，培养学生学会思考、理解数学本质的数学综合能力和创新能力。笔者对这道题进行研究和改编，敬
能力，引领教学方向。“新定义题型”指在问题中定义了一些概请广大同仁批评指正。
念、新运算、新符号，要求学生“现学现用”，用“新定义”解题，考（二）对试题初步探究
查学生的阅读理解能力、应变能力及创新能力的一种题型。下既然两条拋物线互为关联，那么它们应该在“数”和“形”上
11
面笔者以2019年广西北部湾经济区中考数学试题为例进行分：y＝-2+x+2中的a=-：y＝
应该有所联系。计算发现C224x4与C11
析。
1+x中的a=1
一、试题分析4x24互为相反数；仔细观察图形发现，两条抛物线组
（一）试题呈现成的图形应该是中心对称图形。笔者决定再找几个例子研究，
的顶点在拋物线C上，抛物线C的顶点也在
如果抛物线C122从特殊到一般，看看是否都有这样的规律。于是笔者让点B“动”
拋物线C上时，那么我们称抛物线C与C为“互为关联”的抛物一定经过点D（6，-1）。当点B坐标为
112起来，即不要求抛物线C2
11
：y＝2+x与C：y＝ax2+x+c是“互为：y＝-+2x+4，两条抛物线的解析式中的二次
线。如图1，已知抛物线C114x222
（4，8）时，求得C224x
关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C，C的顶点，抛物线C经
122项系数仍互为相反数。
过点D（6，-1）。作出图形（如图3），观察发现两条抛物线组成的图形也是中
的解析式；1
（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2：y＝-+3x+6，
心对称图形。当点B坐标为（6，15）时，求得Cx2
上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？224
（2）抛物线C2
如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；两条抛物线的解析式中的二次项系数仍互为相反数，作出图形
上，点M，N分别是抛物线（如图4），观察发现两条抛物线组成的图形是中心对称图形。不
（3）如图2，点F（-6，3）在抛物线C1
，C上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S（当仅如此，比较得到的几个C解析式即可发现，C解析式中的常数
C12122
＝0），△ABN的面积为S（当点N与点A，项等于一次项系数的2倍。
点M与点A，F重合时S12
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广西教育2020.8
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（三）对试题进一步拓展
组成的图形是
由上述分析可知，互为关联的抛物线C与C1
中心对称图形，点B运动，则对称中心跟着运动，那么对称中心
运动有规律吗？对称中心运动的轨迹是什么？下面笔者先通过
合情推理进行分析。
1
：y=2+x的顶点A（-2，-1），设对称中心为O，当
抛物线C14x1
坐标为（-2，-1）；当点B坐标为（2，3）时，
点B与点A重合时，点O1
坐标为（0