2002年春季高考.北京卷.数学试题及答案.pdf

2002年普通高等学校春季招生考试（北京卷）

数学

一、选择题

x210
（1）不等式组的解集（）
x23x0
（A）{x|–1<x<1}（B）{x|0<x,3}（C）{x|0<x<1}（D）{x|–1<x<3}
（2）已知三条直线m、n、l，三个平面、、，下列四个命题中，正确的是（）
m//
（A）//（B）l
lm
m//m//
（C）m//n（D）m//n
n//n
（3）已知椭圆的焦点是F、F、P是椭圆上的一个动点．如果延长FP到Q，使得|PQ|=|PF|，
1212
那么动点Q的轨迹是（）
（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）抛物线
（4）如果(/2,)那么复数(1+i)(cos+isin)的辐角的主值是（）
（A）+9/4（B）+/4（C）–/4（D）+7/4
（5）若角满足条件sin2<0，cos–sin<0，则在（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
（6）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、
乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）
（A）280种（B）240种（C）180种（D）96种
（7）在ABC中，AB=2，BC=15，ABC=120（如图）．若将ABC
绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）
（A）9/2（B）7/2（C）5/2（D）3/2
（8）（理）圆2x2+2y2=1与直线xsin+y–1=0(R,/2+k,kZ)的位置关系是（）
（A）相交（B）相切（C）相离（D）不能确定
（文）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（）
（A）x–y=0（B）x+y=0（C）|x|–y=0（D）|x|–|y|=0
（9）（理）在极坐标系中，如果一个圆的方程=4cos+6sin，那么过圆心且与极轴平行的
直线方程是（）

（A）sin=3（B）sin=–3（C）cos=2（D）cos=–2

（文）函数y=2sinx的单调增区间是（）
（A）[2k–/2,2k+/2](kZ)（B）[2k+/2,2k+3/2](kZ)
（C）[2k–,2k](kZ)（D）[2k,2k+](kZ)
（10）（理）对于二项式(1/x+x3)n，四位同学作出了四种判断：
①存在n∈N，展开式中有常数项；②对任意n∈N，展开式中没有常数项；
③对任意n∈N，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N，展开式中有x的一次项．
上述判断中正确的是（）
（A）①与③（B）②与③（C）②与④（D）④与①
（文）在(1/x+x2)6的展开式中，x3的系数和常数项依次是（）
（A）20，20（B）15，20（C）20，15（D）15，15

1

（11）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这
个数列有（）
（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项
（12）用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱．可用的长方形钢板有四种不同的
规格（长×宽的尺寸如各项所示，单位均为m）．若既要够用，又要所剩够用，则应选
择钢板的规则是（）
（A）2×5（B）2×5.5（C）2×6.1（D）3×5
二、填空题

（13）若双曲线x2/4–y2/m=1的渐近线方程为y=3x/2，则双曲线的焦点坐标是．

（14）如果cos=–12/13(,3/2)，那么cos(+/4)的值等于______．

（15）正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，
将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）．M为矩形AEFD内
的一点，如果MBE=MBC，MB和平面BCF所成角的正切值
为1/2，那么点M到直线EF的距离为_________．
（16）对于任意两个复数z=x+yi，z=x+yi（x、y、x、y为实数），定义运算⊙为：
1112221122
z⊙z=xx+yy．设非零复数w、w在复平面内对应的点分别为P、P，点为O为坐
1212121212
标原点．如果w⊙w=0，那么在POP中，POP的大小为________．
121212
三、解答题
（17）在ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tg(A/2)+tg(B/2)+tg(C/2)的值．
（18）已知f(x)是偶函数，而且在(0,+)上是减函数．判断f(x)在(–,0)上是增函数还是减函
数，并加以证明
（19）在三棱锥S–ABC中，SAB=SAC=ACB=90，AC=2，

BC=13，SB=29．

（Ⅰ）证