2000年春季高考.北京、安徽卷.理科数学试题及答案.pdf

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2000年普通高等学校春季招生考试（北京、安徽卷）
数学（理工农医类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2
页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写
在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．
参考公式：
三角函数和差化积公式

正棱台、圆台的侧面积公式

其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长
台体的体积公式

其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高

一、选择题：本大题共14小题；第(1)─(10)题每小题4分，第(11)—(14)
题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
(1)复数z=3+i，z=1-i，则z=z·z在复平面内的对应点位于[]
1212
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限

1

是[]

x2y2
（3）双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是[]
b2a2

(4)曲线xy=1的参数方程是[]

1
xt2xsina
A．B．
1ycsca

yt2
xcosa,xtga,
C．D．
ysecayctga.
(5)一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是
[]
A．1∶3B．2∶3C．1∶2D．2∶9
(6)直线θ=α和直线ρsin(θ-α)=1的位置关系是[]
A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．重合
(7)函数y=lg|x|[]
A．是偶函数，在区间(-∞,0)上单调递增
B．是偶函数，在区间(-∞,0)上单调递减
C．是奇函数，在区间(0,+∞)上单调递增
D．是奇函数，在区间(0,+∞)上单调递减
(8)从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不
变)的不同排列共有
A．120个B．480个C．720个D．840个
(9)椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线距离是[]

2

(12)设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确．．．的是
[]

[]

A．b∈(-∞,0)B．b∈(0,1)C．b∈(1,2)D．b∈(2,+∞)

第Ⅱ卷（非选择题）

注意事项：
1．第Ⅰ卷，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．
2．答卷前将密封线内的项目写清楚．

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横
线上．

(16)下图是一体积为72的正四面体，连结两个面的重心E、F，则线段EF
的长是______．

3

(18)在空间，下列命题正确的是______．（注：把你认为正确的命题的序
号都．填上）
①如果两直线a、b分别与直线l平行，那么a∥b
②如果直线a与平面β内的一条直线b平行，那么a∥β
③如果直线a与平面β内的两条直线b、c都垂直，那么a⊥β
④如果平面β内的一条直线a垂直平面γ，那么β⊥γ

三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．
(19)（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c．证明：

=a（如图一），将△ADC沿AC折起，使D到D′．记面ACD′为α，面ABC
为β，面BCD′为γ．
(Ⅰ)若二面角α-AC-β为直二面角（如图二），求二面角β-BC-γ的大小；
(Ⅱ)若二面角α-AC-β为60°（如图三），求三棱锥D′-ABC的体积．

(21)（本小题满分12分）
设函数f(x)=|lgx|，若0＜a＜b，且(a)＞f(b)，证明：ab＜1.

(22)（本小题满分12分）

知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．

4

(23)（本小题满分12分）
某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为akW·h，本年度计划将
电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h，
经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比
例系数为k）．该地区电力的成本价为0.3元/kW·h．
(Ⅰ)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系
式；
(Ⅱ)设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年