毕业总复习29：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系.doc

湘教版九年级数学（下册）教学案
编写时间2019.6.3执行时间6.14主备人刘亚执教者刘亚总序第78个教案
课题总复习课时29：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系共课时
第课时课型复习课教学
目标一、考标要求：
1、探索并掌握点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、
2、了解切线的定义，掌握切线的性质与判定定理。
3、了解三角形的内心、外心概念，会作一个三角形的内切圆和外接圆。重点
难点教学
策略探究——归纳教学活动课前、课中反思二、知识要点：
与圆有关的位置关系
1．点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种：______、_______、________．
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：
点在圆内d<r；点在圆上d=r；____________________。
2．直线与圆的位置关系
1)直线与圆的位置关系有三种：_____、_____、_____，设圆的半径为r，圆心O到直线的距离为d，
则直线和⊙O相交d<r；
____________________；
直线和⊙O相离d>r。
2)切线的定义：经过______________且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
3)切线的判定方法：①看公共点的个数，即：直线与圆只有一个公共点，②利用d与r的关系，即d=r，③由切线的定义判定，即说明直线经过半径外端，且垂直于这条半径．
4)切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
5)切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长度叫这点到圆的切线长．从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。
三、考点探视：本节的重点是直线与圆的位置关系，其中相切又是重中之重，与切线有关的性质、判定及相关定理是考查重点，常以综合题的形式出现。
◆典例精析：

例1如图，中，，为直角边上一点，以为圆心，为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点．
（1）求证：；
（2）若，，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积．
解析：（1）切⊙O于，
在和中，
∴
（2）设半径为，在中，，解得，
由（1）有，，解得，

例2如图①，AD是⊙O的直径，BC切⊙O于点D，AB、AC与⊙O
相交于点E、F。
（1）求证：；
（2）如果将图①中的直线BC向上平移与⊙O相交得图②，或向下平移得图③，此时，是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由。
解：（1）如图①，连接DE
∵AD是⊙O的直径∴∠AED=90°又∵BC切⊙O于点D
∴AD⊥BC，∠ADB=90°
在和中，∠EAD=∠DAB
∴～∴，即
同理连接DF，可证～，∴
（2）仍然成立
如图②，连接DE，因为BC在上下平移时始终与AD垂直，
设垂足为则
∵AD是⊙O的直径∴∠AED=90°
又∵∴～
A
B
D
C
P
O
(第1题图)

∴
同理∴
同理可证，当直线BC向下平移与⊙O相离如图③时，
仍然成立

◆反馈检测：
一、选择题：
1、如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是
斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，
则点P与⊙O的位置关系是（）。
A、点P在⊙O内B、点P在⊙O上
C、点P在⊙O外D、无法确定
2、如图，已知直线l的解析式是，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点。一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,则该圆运动的时间为（）
A.3秒或6秒B.6秒C.3秒D.6秒或16秒

二、填空题：
3、如图，AB切⊙O于点B，AB=4cm，AO=6cm，则⊙O的半径为cm．
三、解答题：
4、如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结．
（1）求的度数；
（2）如图①，当与⊙A相切时，求的长；
（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与⊙A相交于点，问为何值时，是等腰三角形？
第4题图②
第4题图①

5、如图，内接于⊙O，点在半径的延长线上，．
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
A
O
C
B
D

（2）若⊙O的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）．

6、AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点，延长AD到C使CD＝AD，连结BC、BD。
(1)证明：当D点与A点不重合时，总有AB＝BC。
(2)设⊙O的半径为2，AD＝x，BD＝y，用含x的式子表示y。
(3)BC与⊙O是否有可能相切?若不可能相切，则说明理由；若能相切，则指出x为何值时相切。

A
(第7题图)
B
C
D
E
O
7、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径