高考理科数学试题及答案安徽卷.docx

2006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理数学
如果时间A、B互斥，那么
如果时间A、B相互独立，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式，其中R表示球的半径
球的体积公式，其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题共60分）每小题5分，
（1）复数等于（）A．B．C．D．
解：故选A
（2）设集合，，则等于（）A．B．C．D．
解：，，所以，故选B。
（3）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）
A．B．C．D．
解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则（4）设，已知命题；命题，则是成立的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解：命题是命题等号成立的条件，故选B。
（5）函数的反函数是（）
A．B．C．D．
解：有关分段函数的反函数的求法，选C。
（6）将函数的图象按向量平移，平
移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）
A．B．C．D．
解：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，因此选C。
（7）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）
A．B．C．D．
解：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A
（8）设，对于函数，下列结论正确的是（）
A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值
解：令，则函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选B。
（9）表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为
A．B．C．D．解：此正八面体是每个面的边长均为的正三角形，所以由知，，则此球的直径为，故选A。
（10）如果实数满足条件，那么的最大值为（）
A．B．C．D．解：当直线过点(0，-1)时，最大，故选B。
11）如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）
A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形
C．是钝角三角形，是锐角三角形
D．是锐角三角形，是钝角三角形
解：的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，由，得，那么，，所以是钝角三角形。故选D。
（12）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（）A．B．C．D．解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得，所以选C。
第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，
（13）设常数，展开式中的系数为，则_____。
解：，由，所以，所以为1。
（14）在中，，M为BC的中点，则_______。（用表示）解：，，所以。
（15）函数对于任意实数满足条件，若则__________。解：由得，所以，则。
16）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：
①3；②4；=3\*GB3③5；④6；⑤7以上结论正确的为______________。
解：如图，B、D、A1到平面的距离分别为1、2、4，则D、A1的中点到平面的距离为3，所以D1到平面的距离为6；B、A1的中点到平面的距离为，所以B1到平面的距离为5；则D、B的中点到平面的距离为，所以C到平面的距离为3；C、A1的中点到平面的距离为，所以C1到平面的距离为7；而P为C、C1、B1、D1中的一点，所以选①③④⑤。
三、解答题：17）（本大题满分12分）已知
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
第16题图
A1
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。
解：(Ⅰ)由得，即，又，所以为所求。
（Ⅱ）=
===。
（18）（12分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。
（Ⅰ）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）
（Ⅱ）求的数学期望。（要求写出计算过程或说明道理）
123456789P解：（Ⅰ）
（Ⅱ）（19）19（12分）如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。（Ⅰ）证明⊥；（Ⅱ）求面与面所成二面角的大小。
解：（Ⅰ）在正六边形ABCDEF中