李烈娟的参赛教学设计.doc

2.2函数的表示法一．教材依据本节课是《普通高中课程标准实验教科书》数学(必修1)北师大版第二章第二节的《函数的表示法》。二．设计思路《函数的表示法》教学时以建构主义基本理论为指导，以新课标理念为基本依据，结合我校的课题研究“探究模式，高效课堂”进行设计。本节课是在集合观点下对函数的进一步认识，是初中函数内容的深化和延续，具有承上启下的作用。通过系统研究函数的三种表示法，了解其优缺点，重点掌握分段函数，并会用所学知识进行表示，让学生了解数学与现实生活息息相关，感悟数学在人类理性思维和促进个人智力发展过程中的独特作用。针对高一新生学习的主动性不强，依赖性大，信心不足的实际情况，实现由初中数学向高中数学学习的转变，教学时我以初中熟悉的一次函数，二次函数，反比例函数为基础进行研究，激发学生的学习兴趣，增强探究意识，提高课堂效率。三．教学目标1．通过自主探究，分组讨论，了解函数的基本表示法—列表法，图像法，解析法，会根据不同的实际情境选择合适的方法表示函数。2．利用对分段函数图像的做法，渗透分类讨论的数学思想，培养学生分析，观察，归纳的思维能力。了解简单的分段函数，并学会应用。3．通过对所给问题(例3题)的自主探究和合作交流，培养学生联系实际情况处理生活问题的能力。4．借助多媒体课件演示观察(例1、例3题)函数图像，明确函数的图像除过直线，曲线外，还可以是散点及线段。四．教学重点函数表示法的应用及分段函数。五．教学难点分段函数的表示，图像及应用。六．教学准备学生每6人为一个学习小组，确定一人为组长。要求学生收集初中学过的函数，明确函数的表示方法，优缺点，会用不同方法表示收集到的函数，组长具体安排每位成员的学习任务，教师做好协调工作，确保人人参与。教师收集函数三种表示法的确切定义、优缺点，对学生做出正确评价，另外收集与本节课有关的分段函数方面的问题，包括在现实生活方面的应用。制作课件时，将函数的三种表示法，优缺点以表格形式呈现，分段函数的图像用多媒体动态展示。七．教学过程1.导入新课，明确目标上节课我们学习了集合观点下函数的定义，本节课我们来研究一下函数的表示法。2.设置提纲，引导自学请同学们结合本组收集到的函数类型，思考下列问题:(1)列表法、图像法、解析法分别是怎样定义的？(2)这三种表示法各有什么优、缺点？3.分组讨论，合作探究按预设进行分组讨论，每组的中心发言人说出本组讨论结果，教师作出正确评价。师生共同总结函数的三种表示法及其优缺点，在多媒体课件中以表格形式显示。列表法图像法解析法定义用表格的形式把两个变量间的函数关系表示出来的方法用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法一个函数的对应关系可以用自变量的解析式表示出来的方法优点不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观可以直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势能较便利地通过计算等手段研究函数性质缺点只能表示有限个元素的函数关系有些函数的图像难以精确作出一些实际问题难以找到它的解析式【学情预设：学生可能感觉三种表示方法是独立的，没有任何联系，教师要引导学生明确函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是一个有机的整体，我们非常熟悉的一次函数、二次函数，反比例函数我们都可以用列表法、图像法、解析法来表示和研究。】下面我们再通过几个具体实例来研究函数的列表法、图像法、解析法的相互转化和应用。4例题讲解例1作出函数y=﹣x+1（x是整数）的图像。（点一名学生在黑板上完成，教师走动检查其他同学的作图情况，并及时反馈矫正）【学情预设：学生很可能不注意定义域，直接画成一次函数的图像】【设计意图：（1）让学生进一步巩固做函数图像的三个步骤：列表，描点，连线。（2）提醒学生画函数图像时应先确定函数的定义域。(3)通过多媒体动画演示拓宽学生的视野，函数的图像也可以是一些散点。】【变式训练】若将x是整数改为全体实数，图像又如何？例2请画出下列函数的图像。y=|x|（留出时间让学生思考、分析，以组为单位进行讨论）【学情预设：（1）学生对带绝对值符号的函数很陌生，教师引导他们去掉绝对值符号，将未知问题转化成熟悉的数学问题。（2）表达式转化后引导学生正确做出这两段函数的图像。】【设计意图：（1）回顾初中学过的绝对值定义。（2）培养学生转化意识，增强学生学习兴趣。（3）体现由数到形的变化过程，渗透数形结合和分类讨论的数学思想。（4）引导学生得出分段函数的定义。】师：这样的函数叫作什么函数？生：学生表述不一。师：形如该表达形式的函数为分段函数(即在定义域内的不同区间上对应着不同解析式的函数叫分段函数)5．问题探究：师：思考下列问题：（1）分段函数是一个函数还是几个函数?（2）分段函数的定义域和值域如何确定?（3）分段函数的解如何求？生：以组为单位展开激烈的讨论（小组中心发